Vektorenspanvergleich < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 06.01.2014 | | Autor: | Syny |
| Aufgabe | Nur als Beispielaufgabe: Angenommen ich hätte die Vektoren v1=[1,1,1,1] v2 = [1,0,2,1] v3= [1,0,0,1] v4=[0,1,1,0]
und ich soll jetzt erläutern warum Span(v1,v3) = Span(v2,v4) gilt oder eben nicht. |
Hallo ich hätte eine Frage zu dem Span von Vektoren und zwar soll ich Spane von verschiedenen Vektoren vergleichen und angeben ob diese gleich sind. Dazu wollte ich einmal fragen welcher weg dabei am Sinnvollsten ist. Muss ich wirklich ein lineares Gleichungssystem mit den linearkombinationen aufstellen bei denen dann beide gleichgesetzt werden oder gibt es da eine leichtere möglichkeit ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Syny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Nur als Beispielaufgabe: Angenommen ich hätte die Vektoren
> v1=[1,1,1,1] v2 = [1,0,2,1] v3= [1,0,0,1] v4=[0,1,1,0]
> und ich soll jetzt erläutern warum Span(v1,v3) =
> Span(v2,v4) gilt oder eben nicht.
> Hallo ich hätte eine Frage zu dem Span von Vektoren und
> zwar soll ich Spane von verschiedenen Vektoren vergleichen
> und angeben ob diese gleich sind. Dazu wollte ich einmal
> fragen welcher weg dabei am Sinnvollsten ist. Muss ich
> wirklich ein lineares Gleichungssystem mit den
> linearkombinationen aufstellen bei denen dann beide
> gleichgesetzt werden oder gibt es da eine leichtere
> möglichkeit ?
>
Nun, die gängige Methode ist v1 bzw. v3
als Linearkombination von v2 und v4 darzustellen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 06.01.2014 | | Autor: | Syny |
also nur auf einer seite der gleichung die linearkombination ausführen ? und dann aber mit nur einem vektor also z.b.
v1 = s*v2+t*v3 ?
|
|
|
| |
|
Hallo Syny,
> also nur auf einer seite der gleichung die
> linearkombination ausführen ? und dann aber mit nur einem
> vektor also z.b.
> v1 = s*v2+t*v3 ?
Ja, es muss allerdings so lauten:
[mm]v1 = s*v2+t*v\blue{4}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 06.01.2014 | | Autor: | Syny |
Danke schonmal,
das is natürlich lustig da ich z.T. Spane mit 6 vektoren vergleichen soll "Span(v1; v5; v6) = Span(v1; v2; v3; v4; v5; v6)" ist es dann nur nötig mit einem Vektor der nicht im linearkombinierten Span vorkommt zu rechnen? oder muss ich mit jedem vektor einzeln vergleichen und nur wenn alle eine Lösung besitzen sind sie gleich ?
|
|
|
| |
|
Hallo Syny,
> Danke schonmal,
> das is natürlich lustig da ich z.T. Spane mit 6 vektoren
> vergleichen soll "Span(v1; v5; v6) = Span(v1; v2; v3; v4;
> v5; v6)" ist es dann nur nötig mit einem Vektor der nicht
> im linearkombinierten Span vorkommt zu rechnen? oder muss
> ich mit jedem vektor einzeln vergleichen und nur wenn alle
> eine Lösung besitzen sind sie gleich ?
Genau betrachtet mußt Du prüfen,
ob sich die Vektoren v2, v3 und v4
als Linearkombination von v1, v5 und v6
darstellen lassen.
Läßt sich auch nur einer Vektoren v2,v3 oder v4
nicht als Linearkombination der Vektoren v1, v5 und v6
darstellen, so ist das "=" widerlegt.
Gruss
MathePowre
|
|
|
|
