matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenVektorielle zweite Ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Vektorielle zweite Ableitung
Vektorielle zweite Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorielle zweite Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Di 03.10.2017
Autor: Jellal

Hallo,

kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?

Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm] \bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k } [/mm] * F

Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).

Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der Laplace-Operator?

Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
( v [mm] )_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j} [/mm] wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.

Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.


Gruß
Jellal

        
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:48 Mi 04.10.2017
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?
>  
> Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm]\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k }[/mm]
> * F
>  
> Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k
> (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).
>  
> Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle
> Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung
> des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der
> Laplace-Operator?


Nein. F spielt auch noch mit. Siehe un ten.

>  
> Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
>  ( v [mm])_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j}[/mm]
> wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.
>  
> Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar
> verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.


Bezeichnen wir mit $<*,*>$ das Standardskalarprodukt im [mm] \IR^3 [/mm] und definieren wir [mm] $g:=<\nabla \epsilon [/mm] ,F>$, so ist

[mm] $(v)_i [/mm] = [mm] \frac{\partial g}{\partial k_i}$, [/mm]

also

$v= [mm] \nabla [/mm] g$.




>  
>
> Gruß
>  Jellal


Bezug
                
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:14 Mi 04.10.2017
Autor: Jellal

Hallo Fred,

danke für deine Antwort.

Aber woher weiß ich, in welcher Reihenfolge ich die Operationen anwenden muss?
Gradient --> Skalarprodukt --> k-Ableitung?
Weil von links nach rechts würde man ja erst die zweite Ableitung berechnen.

Bezug
                        
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Fr 06.10.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]