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| Aufgabe | Interpretiere für die folgenden Aussagen i-iii die bedeutung der Objekte und Operationen in den verschiedenen Vektormodellen und interpretiere und begründe die Aussagen in diesen Modellen.
Vektormodelle:
1. Pfeilklassen
2. Translation
3. n-Tupel
i) [mm] 2(\vec{a} +\vec{b})= 2\vec{a}+2\vec{b}
[/mm]
ii) [mm] -(\vec{a}-\vec{b}) [/mm] = [mm] \vec{b}- \vec{a}
[/mm]
iii) [mm] \vec{a}+\vec{c}= \vec{b}+\vec{c}\Rightarrow \vec{a}=\vec{b} [/mm] |
Kann mir jemand Tipps zum verständnis geben? Ich verstehe die Aufgabe nicht.
Soll ich bei jedem i-iii die 3 vektormodelle untersuchen?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Fr 04.06.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Interpretiere für die folgenden Aussagen i-iii die
> bedeutung der Objekte und Operationen in den verschiedenen
> Vektormodellen und interpretiere und begründe die Aussagen
> in diesen Modellen.
>
> Vektormodelle:
> 1. Pfeilklassen
> 2. Translation
> 3. n-Tupel
>
>
> i) [mm]2(\vec{a} +\vec{b})= 2\vec{a}+2\vec{b}[/mm]
> ii)
> [mm]-(\vec{a}-\vec{b})[/mm] = [mm]\vec{b}- \vec{a}[/mm]
> iii)
> [mm]\vec{a}+\vec{c}= \vec{b}+\vec{c}\Rightarrow \vec{a}=\vec{b}[/mm]
>
> Kann mir jemand Tipps zum verständnis geben? Ich verstehe
> die Aufgabe nicht.
>
> Soll ich bei jedem i-iii die 3 vektormodelle untersuchen?
nein, umgekehrt. Du gehst z.B. bei 1. davon aus, dass das zugrundeliegende Vektormodell die Pfeilklassen sind. Jetzt sollst Du sagen, was dann, in diesem Vektormodell, die Aussage i) bedeutet:
Verdoppelt man ... so erhält man das gleiche Ergebnis, wie wenn man...
Wie ist das (geometrisch) begründbar?
Analog bei ii) und iii).
Und wenn Du das in diesem Vektormodell getan hast, dann wechselst Du zu dem neuen Vektormodell 2.) (Translation) und überlegst Dir z.B. bei i):
Wenn ich ein Objekt durch eine Verschiebung, die so entstanden ist, dass..., nochmal genausoweit in die entsprechende Richtung verschiebe, so gelangt dieses dann an die selbe Stelle, wie wenn ich das Objekt erst mal doppelt so weit nach... und dann doppelt so weit nach ... verschoben hätte.
Also bzgl. der Aufgabenstellung könntest Du auch sagen:
Betrachte die Aussagen 1.i), 1.ii), 1.iii), 2.i), 2.ii), 2.iii), 3.i), 3.ii), 3.iii), wobei die erste Ziffer angibt, in welchem Vektormodell man sich gerade befindet, und interpretiere und begründe diese Aussagen in dem jeweiligen Vektormodell.
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Fr 04.06.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank Marcel, das Hilft mir doch schon einiges weiter!
Vielleicht kann ich ja meine Ergebnisse nochmal kurz posten um sicher zu gehen, dass ich es diesmal richtig verstanden habe :)
MfG
Mathegirl
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okay, ich habe mir jetzt die verschiedenen vektormodelle angeschaut, aber mir erscheint das alles ZU LOGISCH und ich kann es daher nicht so richtig begründen.
z.B. Pfeilklassen und die Multiplikation von Pfeilklassen:
i) Hier liegt das Distributivgesetz vor. Es soll veranschaulicht werden, das dieses auf die Addition gleicher vektoren zurück geht. So sollen die Pfeile des Vektors [mm] 2*\vec{a} [/mm] = [mm] 2\vec{a} [/mm] doppelt so lang sein wie die des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] und natürlich die gleiche Richtung haben.
Ich komme einfach nicht wirklich zurecht mit dieser Aufgabe, das erscheint mir alles zu offensichtlich zum erklären.
MfG Mathegirl
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> okay, ich habe mir jetzt die verschiedenen vektormodelle
> angeschaut, aber mir erscheint das alles ZU LOGISCH und ich
> kann es daher nicht so richtig begründen.
>
> z.B. Pfeilklassen und die Multiplikation von Pfeilklassen:
> i) Hier liegt das Distributivgesetz vor. Es soll
> veranschaulicht werden, das dieses auf die Addition
> gleicher vektoren zurück geht. So sollen die Pfeile des
> Vektors [mm]2*\vec{a}[/mm] = [mm]2\vec{a}[/mm] doppelt so lang sein wie die
> des Vektors [mm]\vec{a}[/mm] und natürlich die gleiche Richtung
> haben.
>
>
> Ich komme einfach nicht wirklich zurecht mit dieser
> Aufgabe, das erscheint mir alles zu offensichtlich zum
> erklären.
>
> MfG Mathegirl
Hallo Mathegirl,
ich kenne das Problem auch, dass gewisse Beweise irgendwie
schwierig erscheinen, gerade weil die Behauptungen so "offen-
sichtlich" stimmen müssen ...
Zu 1.) i kannst du dir jedoch eine Zeichnung machen, an der
das Wesentliche sehr schön zum Ausdruck kommt. Wähle zwei
Pfeile als Repräsentanten zweier Pfeilklassen [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] .
Nun konstruierst du Pfeile für die weiteren Vektoren
[mm] $\vec{s}\ [/mm] =\ [mm] \vec{a}+\vec{b}\qquad\vec{t}\ [/mm] =\ [mm] 2*\vec{s}\ [/mm] =\ [mm] 2*(\vec{a}+\vec{b})$
[/mm]
[mm] $\vec{c}\ [/mm] =\ \ [mm] 2*\vec{a}\qquad\vec{d}\ [/mm] =\ [mm] 2*\vec{b}\qquad\vec{u}\ [/mm] =\ [mm] \vec{c}+\vec{d}\ [/mm] =\ [mm] 2*\vec{a}+2*\vec{b}$
[/mm]
Dabei ist wichtig zu erkennen, dass die Konstruktionen
von [mm] \vec{t} [/mm] (erste Zeile) und [mm] \vec{u} [/mm] voneinander unabhängig sind !
Trotzdem führen sie zum gleichen Ergebnis; es gilt [mm] \vec{t}=\vec{u} [/mm] .
Dies liegt an den Eigenschaften der euklidischen Geometrie.
Die Zeichnung lässt erkennen, dass es um die sogenannten
"Strahlensätze" bzw. die Eigenschaften ähnlicher Dreiecke
geht.
LG Al-Chw.
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Diese Idee des Beweises verstehe ich nun leider überhaupt nicht, da es ja um den vektorbegriff geht und eigentlich nicht um Strahlensätze. Das ist echt kompliziert! An einer Skizze habe ich jedes einzelne Beispiel verdeutlicht, aber ich weiß nicht genau was mit der Aufgabe gemeint ist.
MfG Mathegirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 06.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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