Verbindungsvektor= Richt.v. ? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Di 08.05.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo
Ich schreibe morgen eine Klausur über Ebenen und Geraden und sitze hier gerade an einer Aufgabe und komme nicht weiter.
Ich brauche bitte eine kurze Aufklärung; es geht um folgendes:
Ich möchte ausrechnen, ob zwei Geraden parallel sind. Gegebenes Beispiel:
Gerade g enthält die Punkte A(5/0/0) und B (1/8/6).
Die Gerade h enthält die Punkte C (1/0/4) und D (2/2/3) .
Ich verstehe jetzt gerade gar nicht, wieso im Buch nun steht, die Gerade g würde folgendermaßen aussehen (Parameterdarstellung):
g: (x;y;z) = (5/0/0) + r [mm] \times [/mm] (-2/4/3)
Der Verbindungsvektor müsste doch B-A, also (-4/8/6) lauten, und nicht
(-2/4/3). Wie kommen die auf diesen Vektor?????
Und noch eine andere Frage: Der Richtungsvektor ist doch auch der Verbindungsvektor, richtig?
Ich wäre euch wirklich dankbar, wenn ihr mir kurz helfen könntet, dass ich hier endlich mal rechnen kann...
LG
MilkyLin
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Das ist nicht weiter schwierig.
Der Richtungsvektor einer Gerade ist auch der Verbindungsvektor von 2 Punkten, die auf dieser Gerade liegen, genau richtig!
Und zu deiner anderen Frage:
Du hast den Vektor
t * [mm] \vektor{-4 \\ 8 \\ 6} [/mm] errechnet und dein Lehrer
r * [mm] \vektor{-2 \\ 4 \\ 3}
[/mm]
Beide Lösungen sind richtig, da ein Vektor beliebig gestreckt werden kann.
Würdest du für r = 2 einsetzen erreichst du den Punkt B!
Die Lösung
r * [mm] \vektor{-8 \\ 16 \\ 12}
[/mm]
r * [mm] \vektor{2 \\ -4 \\ -3}
[/mm]
...usw. wären auch richtig, je nachdem was du für ein r wählst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Di 08.05.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo!
Vielen Dank! Ich verstehe zwar das mit der Streckung nicht, aber ich glaube das brauche ich ja auch nicht, oder (?)
Ich rechne dann mit meinem Ergebnis weiter. War irritert- danke für die Aufklärung!!!
LG
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Di 08.05.2007 | | Autor: | TRANSLTR |
Also nochmals:
Eine Gerade ist UNENDLICH!
Sagen wir die Punkte A {0,0,0}, B {1,1,1}, C {2,2,2}, D {3,3,3}...liegen auf der Gerade!
Somit können wir 4 verschiedene Geradengleichungen basteln, die die GLEICHE Gerade repräsentieren.
1) {0,0,0} + r * {1,1,1}
2) {0,0,0} + r * {2,2,2}
3) {0,0,0} + r * {3,3,3}
Der Punkt C liegt weiter weg von A als der Punkt B, darum müssen wir die Gerade mit dem Faktor 2 strecken. D liegt nochmals weiter weg und wird mit * 3 gestreckt.
Dein Lehrer hat einfach den 'halben' deines Richtungsvektors, also hat er ihn um 0.5 gestreckt (das nennt man auch stauchen).
Verstehst du jetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Di 08.05.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Vielen Dank!
Jetzt habe ich es verstanden :)
LG
Milky
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