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Vereinfachen einer Arkusfunkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Di 21.11.2006
Autor: uxo

Aufgabe
[mm] arctan(\bruch{x}{\wurzel{1-x^2}}) [/mm]             für |x|<1

Hallo liebe Mitglieder!

Obiger Ausdruck soll vereifacht werden.

Meine Trigonometrie-Formelsammlung sagt mir nun, daß

[mm] arctan(\bruch{x}{\wurzel{1-x^2}})=arcsin(x) [/mm]              für x>0

Also ist das meine Lösung.
Aber das ist halt schon ein bisschen Wenig.
Kann mir Jemand erklären, warum das so ist?
Und kann ich die Rechnung durch ein paar Umformungsschritte verständlicher machen, quasi "herleiten"?

Liebe Grüße,
uxo.





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Vereinfachen einer Arkusfunkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Di 21.11.2006
Autor: angela.h.b.


> [mm]arctan(\bruch{x}{\wurzel{1-x^2}})[/mm]             für |x|<1
>  Hallo liebe Mitglieder!
>  
> Obiger Ausdruck soll vereifacht werden.
>  
> Meine Trigonometrie-Formelsammlung sagt mir nun, daß
>  
> [mm]arctan(\bruch{x}{\wurzel{1-x^2}})=arcsin(x)[/mm]              
> für x>0
>  
> Also ist das meine Lösung.
>  Aber das ist halt schon ein bisschen Wenig.
>  Kann mir Jemand erklären, warum das so ist?
>  Und kann ich die Rechnung durch ein paar
> Umformungsschritte verständlicher machen, quasi
> "herleiten"?

Hallo,

mach mal folgendes:   x=siny.  Setz das in [mm] arctan(\bruch{x}{\wurzel{1-x^2}}) [/mm] ein.

Gruß v. Angela




Bezug
                
Bezug
Vereinfachen einer Arkusfunkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:04 Di 21.11.2006
Autor: uxo

Ahhhh!

Vielen Dank!

Hat zwar ein Weilchen gedauert, bis ich begriffen habe, aber jetzt hab' ich's verstanden!

Nochmal Danke,
uxo.
Bezug
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