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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Fr 13.11.2015 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | 2. Zeigen Sie, dass:
a) Die Vereinigung von abzählbar vielen Menge, die selbst abzählbar sind, ist wiederum
abzählbar.
b) Das Kreuzprodukt zweier abzählbarer Mengen ist wieder abzählbar. |
Hallo,
Also, da ich keine Ahnung habe, wie ich sowas korrekt und formal richtig hinschreibe, bräuchte ich Eure Hilfe.
Für die Aufgabe a, bin ich so weit gekommen.
N Ist abbildbar auf [mm] N_{o} \Rightarrow [/mm] N [mm] \cup N_{0} \Rightarrow [/mm] =M ist abbildbar in [mm] \IQ [/mm] und damit endlich.
Das erfüllt alle Eigenschaften der Aufgabe a.
Da alle mengen in N abzählbar sind
Bei B,
weis ich nur das gilt; |AxB|=|A|*|B|
Vielen Dank
Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Fr 13.11.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
ich würde a) per Induktion oder mit dem Cantorschen Diagonalisierungsverfahren beweisen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Fr 13.11.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo abakus!
Welche Aussage $A(n)$ möchtest du bei a) per vollständiger Induktion für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] nachweisen?
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:58 Fr 13.11.2015 | | Autor: | b.reis |
also zur Inunktion fällt mir nur das ein,
[mm] a_{n+1} \varepsilon [/mm] A / [mm] a_{n} [/mm] Dann wäre die Menge abzählbar und jede Menge in n und da n [mm] \varepsilon \IN [/mm] ist sind es unendlich viele Mengen.
Das Selbe gilt für die Menge B und beide sind gleich mächtig.
A [mm] \cup [/mm] B {a| a [mm] \in [/mm] A oder a [mm] \in [/mm] B} [mm] \Leftarrow
[/mm]
[mm] a_{n+1} \varepsilon [/mm] A,B / [mm] a_{n} [/mm] ist abzählbar
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 15.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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