Verkettete Funktionen lösen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mo 11.11.2013 | | Autor: | ronnez |
Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] (\wurzel{x^2-x-6}) [/mm] ^-1
u(x)= x^-0.5
[mm] v(x)=x^2-x-6
[/mm]
u'(x)= -0.5x^-1.5
v'(x)= 2x-1
f'(x)=v'(x)*u'(v(x)) -> 2x-1* [mm] (-0.5*(x^2-x-6)^-1
[/mm]
Ist das soweit alles richtig? Kann ich die Rechnung noch weiter vereinfachen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo ronnez!
> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm](\wurzel{x^2-x-6})[/mm] ^-1
Und wie lautet die Aufgabenstellung? (Weiter unten sehe ich zwar, dass du die Ableitung bildest, aber schreib doch bitte immer die komplette Aufgabenstellung (im original Wortlaut) ab. Das spart Rückfragen und somit auch Zeit.)
> u(x)= x^-0.5
> [mm]v(x)=x^2-x-6[/mm]
>
> u'(x)= -0.5x^-1.5
> v'(x)= 2x-1
>
> f'(x)=v'(x)*u'(v(x)) -> 2x-1* [mm](-0.5*(x^2-x-6)^-1[/mm]
>
> Ist das soweit alles richtig? Kann ich die Rechnung noch
> weiter vereinfachen?
Das ist (fast) richtig: beim Abtippen ist dir wohl das ".5" im Exponenten abhanden gekommen. Und eine Klammer fehlt auch.
Vereinfachen kannst du den Term nicht mehr, höchstens schöner hinschreiben, aber was "einfacher" oder "schöner" ist, liegt im Auge des Betrachters:
[mm]f^\prime(x)=-\frac{2x-1}{2(x^2-x-6)^{\frac{3}{2}}}=\frac{\frac{1}{2}-x}{(x^2-x-6)^{\frac{3}{2}}}[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Mo 11.11.2013 | | Autor: | ronnez |
Hallo Fulla,
vielen dank für die Antwort !
> Und wie lautet die Aufgabenstellung? (Weiter unten sehe ich
> zwar, dass du die Ableitung bildest, aber schreib doch
> bitte immer die komplette Aufgabenstellung (im original
> Wortlaut) ab. Das spart Rückfragen und somit auch Zeit.)
Den Tipp werde ich mir ans herz legen.
Ich wünsche Ihnen noch einen schönen Abend.
MFG
ronnez
|
|
|
|
