Vermessungsaufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Sa 15.03.2014 | | Autor: | espha |
| Aufgabe | | AB = 100 m, α = 15,8°, β = 38,1°, h = ? |
Hallo!
Leider muss ich feststellen, dass ich einen Teilbereich meiner anstehenden Mathematik-Arbeit ueberhaupt nicht loesen kann: Vermessungsaufgaben.
Ich hab stundenlang im Netz gesucht, versucht Aufgaben zu loesen, aber ich scheitere immer wieder. Ich kann einfach keinen Zusammenhang zwischen den Angaben und den gewuenschten Loesungen erkennen.
Meine Frage: Gibt es eine Art Rezept fuer diese Art von Aufgaben? Wie fange ich am besten an?
Ein Beispiel der fuer mich nicht loesbaren Aufgaben waere die oben genannte Aufgabenstellung. Die Skizze dazu sieht wiefolgt aus: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/verm1.gif
Hier sehe ich ebenfalls keinen Zusammenhang zwischen den Angaben.
Mein Loesungsansatz waere gewesen, eine Verbindung des Sinussatzes bei beiden Dreiecken fuer h herzustellen, allerdings glaube ich, dass mir hierfuer eine Laenge fehlt.
Besten Dank im Voraus,
espha
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> AB = 100 m, α = 15,8°, β = 38,1°, h = ?
> Meine Frage: Gibt es eine Art Rezept fuer diese Art von
> Aufgaben? Wie fange ich am besten an?
Hallo,
ich glaube, ein Patentrezept gibt es nicht.
Ich markiere mir in der Skizze immer farbig, welche Seiten und Winkel gegeben sind.
Dann kann man schonmal beginnen, die bekannten Formeln "durchzuscannen" in der Hoffnung, weitere Seiten oder Winkel errechnen zu können.
>
> Ein Beispiel der fuer mich nicht loesbaren Aufgaben waere
> die oben genannte Aufgabenstellung. Die Skizze dazu sieht
> wiefolgt aus:
> http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/verm1.gif
> Hier sehe ich ebenfalls keinen Zusammenhang zwischen den
> Angaben.
>
> Mein Loesungsansatz waere gewesen, eine Verbindung des
> Sinussatzes bei beiden Dreiecken fuer h herzustellen,
Sinussatz klingt doch nicht schlecht.
> allerdings glaube ich, dass mir hierfuer eine Laenge
> fehlt.
Hast Du gerechnet?
Glauben allein reicht nicht...
Vom Dreieck [mm] \Delta [/mm] ABS sind immerhin alle Winkel und eine Seite bekannt,
da sollte man mit dem Sinussatz am die anderen beiden Seiten kommen.
[mm] \Delta [/mm] AFS ist rechtwiklig. Damit hast Du's doch schon, oder?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Sa 15.03.2014 | | Autor: | espha |
| Aufgabe | | AB = 250 m, α1 = 102,5°, α2 = 21,6°, β1 = 37,8°, β2 = 122,3° |
Hallo!
Danke fuer die rasche Antwort!
>Vom Dreieck $ [mm] \Delta [/mm] $ ABS sind immerhin alle Winkel und eine Seite bekannt,
>da sollte man mit dem Sinussatz am die anderen beiden Seiten kommen.
Ich habe fuer [mm] \Delta [/mm] ABS alle drei Winkel gegeben? Wie gross waeren diese? Ich sehe nur einen (α = 15,8°).
Gerechnet habe ich nicht, da mir nur 2 von 4 Variablen bekannt waren. Mir fehlt bei den Aufgaben leider immer der Ansatz. Mir sind die Formeln und Beziehungen der Trigonometrie eigentlich alle bekannt, leider sehe ich aber meistens keine moegliche Anwendung.
>$ [mm] \Delta [/mm] $ AFS ist rechtwiklig. Damit hast Du's doch schon, oder?
Schon, aber um h zu berechen fehlt mir doch noch einiges an Werten, oder nicht?
Ich habe ein zweites Beispiel angehaengt, hier die Skizze dazu: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/verm4.gif
Hier wollte ich wieder mit dem Sinussatz eine Beziehung zwischen [mm] \Delta [/mm] APQ und [mm] \Delta [/mm] BPQ aufbauen, weiss aber nicht so recht wie (die Dreiecke sind doch bis auf das, bei dem die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] gegeben ist, gar nicht rechtwinkelig. Oder habe ich eine Sehschwaeche?).
Gruss
espha
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> AB = 250 m, α1 = 102,5°, α2 = 21,6°, β1 = 37,8°, β2
> = 122,3°
> Hallo!
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> Danke fuer die rasche Antwort!
>
> >Vom Dreieck [mm]\Delta[/mm] ABS sind immerhin alle Winkel und eine
> Seite bekannt,
> >da sollte man mit dem Sinussatz am die anderen beiden
> Seiten kommen.
>
> Ich habe fuer [mm]\Delta[/mm] ABS alle drei Winkel gegeben? Wie
> gross waeren diese? Ich sehe nur einen (α = 15,8°).
Hallo,
nun gut, "bekannt" war vielleicht etwas übertrieben...
Sie stehen nicht da, aber man bekommt sie schnell.
Wie groß muß denn der Winkel bei B sein?
Und wenn Du dann zwei Winkel kennst, kennst Du auch den dritten.
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> >[mm] \Delta[/mm] AFS ist rechtwiklig. Damit hast Du's doch schon,
> oder?
> Schon, aber um h zu berechen fehlt mir doch noch einiges
> an Werten, oder nicht?
Ich denke nicht.
Ich gehe davon aus, daß die Seiten in [mm] \Delta [/mm] ABF berechnet sind.
Mit der Def. des sin solltest Du doch nun an h kommen.
>
>
> Ich habe ein zweites Beispiel angehaengt, hier die Skizze
> dazu:
> http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/verm4.gif
>
> Hier wollte ich wieder mit dem Sinussatz eine Beziehung
> zwischen [mm]\Delta[/mm] APQ und [mm]\Delta[/mm] BPQ aufbauen, weiss aber
> nicht so recht wie (die Dreiecke sind doch bis auf das, bei
> dem die Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] gegeben ist, gar nicht
> rechtwinkelig. Oder habe ich eine Sehschwaeche?).
Rechtwinklig sind sie nicht,
aber mit ein wenig Kombinationsvermögen kannst Du Dir etliche Winkel in der Figur erschließen,
z.B. (!) die Winkel [mm] \angle [/mm] APB und [mm] \angle [/mm] QAP, so daß Dir der Sinussatz sicher auch hier anschließend weiterhelfen kann.
Versuch mal ein bißchen für Dich.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Sa 15.03.2014 | | Autor: | espha |
> nun gut, "bekannt" war vielleicht etwas übertrieben...
> Sie stehen nicht da, aber man bekommt sie schnell.
> Wie groß muß denn der Winkel bei B sein?
Ich weiss es nicht. Ich sehe hier keinen Zusammenhang zwischen z.B. [mm] \beta [/mm] von [mm] \Delta [/mm] BFS und dem [mm] \beta [/mm] von [mm] \Delta [/mm] ABS. Und eine andere Loesung, nur mit [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \alpha [/mm] kenne ich nicht.
> Rechtwinklig sind sie nicht,
> aber mit ein wenig Kombinationsvermögen kannst Du Dir
> etliche Winkel in der Figur erschließen,
Auch hier fehlt mir der Zusammenhang zwischen den Werten anderer Dreiecke.
> Versuch mal ein bißchen für Dich.
Das versuche ich die ganze Zeit ueber schon, aber ich sehe keine Erfolge. Sitze aber weiterhin dran.
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Hallo, dir geht es also noch um die Aufgabe zur 1. Skizze, zu berechnen ist h,
(1) im Dreieck AFS gilt: [mm] tan(\alpha)=\bruch{h}{100m+\overline{BF}}
[/mm]
(2) im Dreieck BFS gilt: [mm] tan(\beta)=\bruch{h}{\overline{BF}}
[/mm]
stelle Gleichung (2) nach [mm] \overline{BF} [/mm] um, dann in Gleichung (1) einsetzen, du bekommst eine Gleichung, die nur noch die unbekannte Höhe h enthält
Steffi
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> > nun gut, "bekannt" war vielleicht etwas übertrieben...
> > Sie stehen nicht da, aber man bekommt sie schnell.
>
> > Wie groß muß denn der Winkel bei B sein?
>
> Ich weiss es nicht. Ich sehe hier keinen Zusammenhang
> zwischen z.B. [mm]\beta[/mm] von [mm]\Delta[/mm] BFS und dem [mm]\beta'[/mm] von [mm]\Delta[/mm]
> ABS.
Hallo,
es ist doch [mm] \beta'=180°-\beta.
[/mm]
Also hat der Winkel in [mm]\Delta[/mm] ABS oben bei S die Größe [mm] 180°-\alpha-(180°-\beta).
[/mm]
Aber Dir wurde jetzt ja auch eine Lösung mit dem Tangens vorgestellt - was nichts daran ändert, daß Du so kleine Winkelspäßchen können solltest.
> > Rechtwinklig sind sie nicht,
> > aber mit ein wenig Kombinationsvermögen kannst Du Dir
> > etliche Winkel in der Figur erschließen,
>
> Auch hier fehlt mir der Zusammenhang zwischen den Werten
> anderer Dreiecke.
>
> > Versuch mal ein bißchen für Dich.
>
> Das versuche ich die ganze Zeit ueber schon, aber ich sehe
> keine Erfolge. Sitze aber weiterhin dran.
>
Überleg Dir beispielsweise, welches der Winkel ist, der [mm] \alpha_2 [/mm] zu [mm] \alpha_1 [/mm] ergänzt, und wie groß er sein muß.
(Ich hoffe, ich hab' die Skizze richtig im Kopf...)
LG Angela
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