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Verschiebung bei erwärmung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Mo 27.09.2010
Autor: stffn

Aufgabe
Auf einem Stab mit den elastischen Moduln E, G, dem linearen Wärmeausdehnungskoeffizient [mm] \alpha, [/mm] der Querschnittsfläche A und der Anfangslänge l wirkt eine Kraft F. Gleichzeitig wird der Stab um die Temperatur [mm] $\Delta [/mm] T$ erwärmt.
Wie groß ist die Verschiebung [mm] u_{B} [/mm] des Punktes B?

[Dateianhang nicht öffentlich]


Hallo,Ich bin mir bei dieser Aufgabe absolut unsicher.
Ich gebe einnfach mal meinen Lösungsweg, vielleicht ist es ja doch richtig...

Als erstes habe ich die Normalkraft bestimmt:
N(x)=-F

Dann meine Formel genommen und durchgerechnet:

[mm] \integral_{0}^{l}{\bruch{N(x)}{EA}+\alpha*\delta T dx}=-\integral_{0}^{l}{\bruch{F}{EA}+\alpha*\delta T dx}=(\bruch{-Fx}{EA}+\alpha*\delta T*x)|_{0}^l=\bruch{-Fl}{EA}+\alpha*\delta [/mm] T*l.

Das scheint mir irgendwie falsch zu sein, ich habe aber auch noch nicht viele Aufgaben dieser Art gerechnet und habe auch leider keine Musterlösung.
Vielen Dank schonmal, falls mir jemand hilft!


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Verschiebung bei erwärmung: einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Mo 27.09.2010
Autor: Loddar

Hallo stffn!


Warum so kompliziert mit den Integralen? Für die Wärmedehnung und auch die Dehnung infolge Einzellast gibt es doch fertige Formeln:

[mm]\Delta\ell_T \ = \ \ell_0*\alpha_T*\Delta T[/mm]

[mm]\Delta\ell_F \ = \ \ell_0*\bruch{F}{E*A}[/mm]


Gruß
Loddar



Bezug
                
Bezug
Verschiebung bei erwärmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mo 27.09.2010
Autor: stffn

Ich dachte, weil halt noch diese Kraft wirkt.
Macht man das denn jetzt einfach folgendermaßen?:

[mm] \Delta l_{T}-\Delta l_{F}=l_{0}*(\alpha_{T}*\Delta T-\bruch{F}{E*A}) [/mm]

... Das Ergebnis wäre dann ja zumindest das Gleiche.

Schönen Dank,
stffn.
Bezug
                        
Bezug
Verschiebung bei erwärmung: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mo 27.09.2010
Autor: Loddar

Hallo stffn!


>  Macht man das denn jetzt einfach folgendermaßen?:
>  
> [mm]\Delta l_{T}-\Delta l_{F}=l_{0}*(\alpha_{T}*\Delta T-\bruch{F}{E*A})[/mm]

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
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