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| Aufgabe | Gegeben sei die folgende Funktion:
[mm] \bruch{A}{T}t [/mm] ( [mm] \varepsilon(t) [/mm] - [mm] \varepsilon(t-T) [/mm] )
Bestimme die Laplace Transformierte. |
Hallo,
ich habe hier zwei Möglichkeiten:
1) Ich integriere eine Gerade multipliziert mit dem Laplace Operator von 0 bis T
2) Geht noch schneller wenn ich die Korrespondenzen benutze:
[mm] \bruch{A}{T}t \varepsilon(t) [/mm] - [mm] \bruch{A}{T}t \varepsilon(t-T)
[/mm]
Der 2.te Summand kann so interpretiert werden:
- [mm] \bruch{d}{ds} [/mm] L{ [mm] \varepsilon(t) [/mm] } [mm] e^{-Ts}
[/mm]
STIMMT DAS? Oder habe ich hier einen grundlegenden Fehler gemacht und es sollte lieber so heißen: [mm] \bruch{d}{ds} [/mm] L{ [mm] \varepsilon(t-T) [/mm] }
BITTE ICH BRAUCHE EURE HILFE! DIE KLAUSUR IST SEHR BALD!
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Hallo KGB-Spion,
> Gegeben sei die folgende Funktion:
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> [mm]\bruch{A}{T}t[/mm] ( [mm]\varepsilon(t)[/mm] - [mm]\varepsilon(t-T)[/mm] )
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> Bestimme die Laplace Transformierte.
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> Hallo,
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> ich habe hier zwei Möglichkeiten:
>
> 1) Ich integriere eine Gerade multipliziert mit dem Laplace
> Operator von 0 bis T
>
> 2) Geht noch schneller wenn ich die Korrespondenzen
> benutze:
>
> [mm]\bruch{A}{T}t \varepsilon(t)[/mm] - [mm]\bruch{A}{T}t \varepsilon(t-T)[/mm]
>
> Der 2.te Summand kann so interpretiert werden:
>
> - [mm]\bruch{d}{ds}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
L{ [mm]\varepsilon(t)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} [mm]e^{-Ts}[/mm]
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> STIMMT DAS? Oder habe ich hier einen grundlegenden Fehler
> gemacht und es sollte lieber so heißen: [mm]\bruch{d}{ds}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
L{
> [mm]\varepsilon(t-T)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Zunächst ist doch
[mm]t*\varepsilon\left(t-T\right)=\left(t-T\right)*\varepsilon\left(t-T\right)+T*\varepsilon\left(t-T\right)[/mm]
Von der rechten Seite bildest Du jetzt die Laplace-Transformierte:
[mm]-\bruch{d}{ds}\left( \ L\left(\ \varepsilon\left(t\right) \ \right) \ \right)*e^{-T*s}+T*L\left( \ \varepsilon\left(t\right) \ \right)*e^{-T*s}[/mm]
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> BITTE ICH BRAUCHE EURE HILFE! DIE KLAUSUR IST SEHR BALD!
Gruss
MathePower
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Liebe Forumuser,
Lieber MathePower, erstmal DANKE für diesen Trick! Den hätte ich selbst wenn ich auf LSD wäre nie bemerkt :)
Nun zum Thema: Ich bin ein bisschen weiter und will denjenigen die über dasselbe Problem stoßen kurz helfen da mich das "Verschieben" Zeug total verwirrt hat:
1. Ihr dürft verschieben und wenn ihr eine Laplace-Verschobene Funktion habt dann sollen aber auch ALLE Variable eine Verschiebung beinhalten: z.B. (t-a) [mm] \varepsilon [/mm] (t-a) etc.
Dann würde die Laplacetransformierte eine Eulerzahl beinhalten : L(y(t)) = (...) e^-at
ABER:
Der Trick geht NICHT, wenn ihr unterschiedlich verschobene Komponenten habt! t [mm] \varepsilon [/mm] (t-a) geht einfach nicht mehr so einfach, aber es gibt eine Möglichkeit: Eine Zeitfunktion die unterschiedlich verschoben ist, kann man meistens so zerlegen dass ein t als Gewicht steht: t (... -a )
==> In so einem Fall macht man den Ableitungssatz: -d/ds (Y(s) e^-as) und leitet ALLES ab (auch die Verschiebung).
Auch das geht nur bei nichtperiodischen Funktionen!
LG,
Denis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mo 09.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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