Verteilung in einer Gruppe < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 5 Arbeitsaufträge werden rein zufällig in einer Gruppe von 30 Studenten und 20 Studentinnen verteilt. Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Studenten insgesamt mehr Arbeitsaufträge bekommen als die Studentinnen, falls
(a) jeder Student höchstens einen Arbeitsauftrag bekommen kann
(b) jeder Student beliebig viele Arbeitsaufträge bekommen kann |
Hallo hier lieben :) ich bin wirklich keine Leuchte in Stochastik muss aber durch um ins Ref zu kommen und würde es auch gerne verstehen :)
Aber bei der Aufgabe komm ich nicht wirklich voran. Ich habe ja 5 Aufträge auf 50 Personen, davon 20X und 30Y und weiß dass Y>X sein muss.
Das bedeutet für a zumindest dass es nur die Möglichkeiten: 3Y+2X, 4Y+1X oder 5Y gibt damit mehr Studenten Arbeitsaufträge erhalten. Nun habe ich ja aber noch sehr viele unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten und weiß nicht ganz wie ich das angehen soll. Muss ich jetzt auf jeden Männerplatz 30 Möglichkeiten einbeziehen und bei jeder Studentin 20 Möglichkeiten? Wie gehe ich das an?
Danke schön schon einmal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 So 17.11.2013 | | Autor: | Fry |
Huhu,
das ganze kannst du dir ja so vorstellen, dass du ne Urne mit 50 Kugeln hast,
von denen 30 rot (Studenten) und 20 schwarz (Studentinnen) sind. Jetzt zieht man 5 mal aus der Urne,
wobei bei a) ohne Zurücklegen und bei b) mit Zurücklegen gezogen wird.
Modellieren könntest du das jetzt weiter z.B. mit Zufallsvariablen
$X$ = Anzahl der gezogenen roten Kugeln
Die gesuchte Wkeit ist dann [mm] $P(3\le X\le [/mm] 5)$.
Bei a) ist $X$ dann hypergeometrisch verteilt.
bei b) ist $X$ binomialverteilt B(5,p)
$p$ = Wkeit, rote Kugel zu ziehen= [mm] $\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$
[/mm]
LG
Christian
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Okay also ich habe das jetzt versucht umzusetzen und wollte nur fragen ob es so richtig ist :) Und vielen Dank für die Hilfe :)
Ich suchte dann jetzt ja P(3<=Y<=5)
Dies habe ich unterteilt indem ich die Fälle P(Y=3) P(Y=4) P(Y=5) einzeln gerechnet und addiert habe.
z.B: P(Y=3)=(3,50,30,5)= [mm] (\vektor{5 \\ 3}*\vektor{20 \\ 2})/\vektor{50 \\ 5} [/mm] = 0,364
Insgesamt habe ich dann für P3 bis P5 =0,69025 erhalten.
Für B) habe ich dann wie von dir empfohlen die Binomalverteilung genommen und auch P3, P4 und P5 errechnet und addiert.
P3= [mm] \vektor{5 \\ 3}*\vektor{3 \\ 5}^3*\vektor{2 \\ 5}^2=0,3456
[/mm]
Insgesamt habe ich dann für P3 bis P5= 0,68256 erhalten.
Hoffe ich habe dies soweit richtig umgesetzt? Liebe Grüße und danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Di 19.11.2013 | | Autor: | Fry |
Huhu,
> Okay also ich habe das jetzt versucht umzusetzen und wollte
> nur fragen ob es so richtig ist :) Und vielen Dank für die
> Hilfe :)
>
> Ich suchte dann jetzt ja P(3<=Y<=5)
>
> Dies habe ich unterteilt indem ich die Fälle P(Y=3) P(Y=4)
> P(Y=5) einzeln gerechnet und addiert habe.
>
> z.B: P(Y=3)=(3,50,30,5)= [mm](\vektor{5 \\ 3}*\vektor{20 \\ 2})/\vektor{50 \\ 5}[/mm]
> = 0,364
>
> Insgesamt habe ich dann für P3 bis P5 =0,69025 erhalten.
Hier müsste es [mm] $(\vektor{30 \\ 3}*\vektor{20 \\ 2})/\vektor{50 \\ 5}$ [/mm] heißen.
>
> Für B) habe ich dann wie von dir empfohlen die
> Binomalverteilung genommen und auch P3, P4 und P5 errechnet
> und addiert.
>
> P3= [mm]\vektor{5 \\ 3}*\vektor{3 \\ 5}^3*\vektor{2 \\ 5}^2=0,3456[/mm]
>
Du meinst [mm] $\vektor{5 \\ 3}*(\frac{3}{5})^3*(\frac{2}{5})^2$, [/mm] oder? :)
LG
Christian
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