Verteilungsfunktion (stetig) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:40 Mi 05.12.2007 | | Autor: | tillll |
a) Wie untersucht man so was, bzw. welche Zusatzbedingungen müssen aufgestellt werden?
Mein Ansatz:
Grundlage:
Dichte muss erfüllen:
1.) monoton steigend
2.) lim [mm] (t->\infty)=1 [/mm] und lim [mm] (t->-\infty)=0
[/mm]
3.) rechtsseitig stetig
Lösungsversuch:
i) F(X) und G(X) haben den Wert 1, da es ansonsten keine Dichten wären.
-> da die Konstanten [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] > 0 sind, kann F1(x) nur >= 0 sein. Somit ist das ganze schon mal stetig.
ii) ?
iii) ?
b)
Die Konstante c muss so gewählt werden, dass F2(x) = 1 ist
- Aber wie gehe ich da ran? Der Hinweis bringt mich auch nicht weiter (wüsste gar nicht, wie ich das berechnen soll)
Dank
Tilman
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> a) Wie untersucht man so was, bzw. welche Zusatzbedingungen
> müssen aufgestellt werden?
Wie untersucht man was? Kannst du bitte die Aufgabe noch ergänzen, sonst kann dir hier niemand helfen! 
>
> Mein Ansatz:
>
> Grundlage:
> Dichte muss erfüllen:
> 1.) monoton steigend
> 2.) lim [mm](t->\infty)=1[/mm] und lim [mm](t->-\infty)=0[/mm]
> 3.) rechtsseitig stetig
>
> Lösungsversuch:
> i) F(X) und G(X) haben den Wert 1, da es ansonsten keine
> Dichten wären.
> -> da die Konstanten [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] > 0 sind, kann F1(x)
> nur >= 0 sein. Somit ist das ganze schon mal stetig.
>
> ii) ?
>
> iii) ?
>
> b)
> Die Konstante c muss so gewählt werden, dass F2(x) = 1 ist
> - Aber wie gehe ich da ran? Der Hinweis bringt mich auch
> nicht weiter (wüsste gar nicht, wie ich das berechnen
> soll)
>
> Dank
> Tilman
>
Grüße, Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mi 05.12.2007 | | Autor: | tillll |
Aufgabe habe ich als Anhang hochgeladen.
Danke und Gruß
Tilman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 Do 06.12.2007 | | Autor: | marcsn |
Hallo,
du meinst doch sicherlich nicht Dichte sondern Verteilungsfunktion oder nicht ;) ?
Was eine Verteilungsfunktion für Bedingungen erfüllen muss hast du ja oben stehen und das gilt es zu überprüfen.
Da nach Vorraussetzung F und G bereits Verteilungsfunktionen sind und beide somit monoton wachsend ist, gilt dies auch für die Verknüpfung dieser beiden also für F1(x).
Da F,G Vert. Funktionen ist ihr Grenzwert 1 für t -> unendlich und somit gilt :
[mm] lim (t->\infty)F_1(t) = lim(t->\infty)(\alpha F(t) + \beta G(t)) = \alpha + \beta [/mm]
und dies muss 1 sein und somit muss für [mm]\alpha [/mm] und [mm]\beta[/mm] gelten: [mm]\alpha +\beta = 1[/mm]
Analog folgt : [mm] lim (t->-\infty)F_1(t) = \alpha \cdot 0 + \beta \cdot 0 = 0[/mm]
dürfe ja klar sein...
Bei dem rechtsseitig stetig müsste das genau so gehen wenn ich mich nicht irre bin mir aber nicht ganz sicher also :
[mm] lim (t->a)F_1(t) = \alpha \cdot lim (t->a)F(t) + \beta \cdot lim (t->a)G(t) = \alpha F(a) + \beta G(a) = F_1(a)[/mm]
Und das gilt für Alpha oder Beta ungleich 0 aber hier bin ich mir nicht sicher wie es von Alpha und beta abhängt..
Dies ist ja auch nur eine Mitteilung keine Antwort :)
Gruß von Münster nach Münster :)
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 So 09.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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