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| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Aussage mit vollständiger Induktion:
für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ist 11^(n+1)+12^(2n-1) durch 133 teilbar. |
Hallo Leute,
bin soweit: IA n=1
[mm] 11^2+12^1 [/mm] =133/133 = 1 check.
IS aus n folgt n+1:
11^(n+2)+12^(2n+1) das versuche ich jetzt mit 11^(n+1)+12^(2n-1) zu vergleichen und erhoffe mir durch umformung etwas zu sehen...bin ich da auf dem holzweg??
11*11^(n+1)+12*12*12^(2n-1) sieht fast schon auf wie meine voraussetzung, die durch 133 teilbar ist. ich hoffe,dass das in die richtige richtung geht.
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Hallo Leute,
brauche Tipps :) da steht zwar, das meine Frage bearbeitet wird, aber das steht schon länger als 30 Minuten da.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Soweit ist alles richtig.
Nun die Frage. Wieviel ist den 12*12. Und vor allem, was passiert, wenn du davon meinetwegen 133 abziehst?
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hab das so stehen gehabt:
11*11^(n+1)+12*12*12^(2n-1)
nun
12*12 sind 144-133= 11
aber ich verstehe da den zusammenhang nicht
11*11^(n+1)+144*12^(2n-1)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Dann mach doch mit 144-133=11 aus 144*2^(n-1) mal 133*2^(n-1)+11*2^(n-1)
Was fällt dir dann an deinem gesamten Term auf?
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oh man ich stehe gerade wirklich auf dem schlauch :/
aber es heißt doch
144*12^(2n-1) und nicht [mm] 144*12^2(n-1)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Ja entschuldige, verschrieben.
Entscheidend ist, dass 144*2^(...)=133*2^(...)+11*2^(...).
Schreib es dir mal so auf, mit dem Rest des Terms. Dir MUSS dann was auffallen. Achte auf die Terme, die ne 11 beinhalten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Do 03.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo,
lies auch mal meine Antwort weiter unten...
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
siehe unten
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Hallo,
ich habe den Eindruck, Du hängst Levit nur einen Schritt hinterher.
> 11*11^(n+1)+12*12*12^(2n-1) sieht fast schon auf wie meine
> voraussetzung, die durch 133 teilbar ist. ich hoffe,dass
> das in die richtige richtung geht.
Ja, ist doch gut. Du kannst jetzt z.B. so zerlegen:
[mm] 11*11^{n+1}+12*12*12^{2n-1}=11*(11^{n+1}+12^{2n-1})+(12^2-11)*12^{2n-1}
[/mm]
...und damit sind auch alle Bemerkungen von Levit verständlich geworden, hoffe ich.
Grüße
reverend
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vielen dank leute!! :)
ich sehe es endlich, dass 144*2 hoch (...)= 133*2 hoch (...) +11*2hoch (...) ist und somit macht alles sinn muahhahahahahahahahaha danke :D
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SRY wollte keine weiter frage mehr stellen. ist alles klar O.o ich bin so ein noob
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
na dann, herzlichen Glückwunsch =)
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