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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Haase |
| Aufgabe | | Beweisen sie: [mm] \summe_{i=0}^{n-1}3^i=(3^n [/mm] -1)/2 |
Guten Morgen Allerseits. Habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe. Komme unten nicht weiter.
Voraussetzung: n=1 .. eingesetzt wahr
Behautpung: [mm] \summe_{i=0}^{n}3^i [/mm] = (3^(n+1) -1)/2
Beweis: [mm] \summe_{i=0}^{n}3^i=(3^n [/mm] -1)/2 + [mm] 3^n [/mm] // ist das [mm] 3^n [/mm] richtig?
= [mm] (3^n [/mm] -1+2* [mm] 3^n)/2 [/mm] = ? Wie geht es weiter, damit man auf die Behauptung kommt.
Vielen Dank im Vorraus.
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> Beweisen sie: [mm]\summe_{i=1}^{n-1}3^i=(n^2*(n+1)^2)/4[/mm]
Hallo,
aus dem, was Du schreibst, reime ich mir zusammen, daß Du einen Induktionsbeweis machen möchtest, was eine gute Idee ist.
Induktionsanfang:
>
> Voraussetzung: n=1 .. eingesetzt wahr
Da habe ich schon ärgste Zweifel! Wie hast Du hier denn [mm] \summe_{i=1}^{n-1}3^i=(n^2*(n+1)^2)/4 [/mm] n=1 eingesetzt?
Irgendwie kann die ganze Induktion auch gar nicht nicht klappen:
Die Gleichung [mm] \summe_{i=1}^{n-1}3^i=(n^2*(n+1)^2)/4 [/mm] stimmt doch gar nicht.
Setze ich z.B. n=2 ein, erhalte ich daraus 3=9.
Die zu beweisende Gleichung muß also irgendwie anders heißen. Überprüfe das nochmal.
Könnte es sein, daß Du etwas völlig anderes zeigen sollst?
Vielleicht [mm] \summe_{i=1}^{n}i^3=(n^2*(n+1)^2)/4?
[/mm]
Das würde leicht gelingen...
Ansonsten: hast du prinzipiell "Induktion" verstanden?
Sonst kannst Du es hier  Induktion nachlesen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Haase |
Sorry habe ausversehen eine andere Aufgabe mit reingemischt. Jetzt ist sie so richtig, habe sie editiert. Bist du so nett und kuckst sie dir noch einmal an.
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Na, unter den veränderten Bedingungen sieht die Sache sehr hoffnungsvoll aus!
Du schriebst:
"Voraussetzung: n=1 .. eingesetzt wahr
Behautpung: $ [mm] \summe_{i=0}^{n}3^i [/mm] $ = (3^(n+1) -1)/2
Beweis: $ [mm] \summe_{i=0}^{n}3^i=(3^n [/mm] $ -1)/2 + $ [mm] 3^n [/mm] $ // ist das $ [mm] 3^n [/mm] $ richtig?
= $ [mm] (3^n [/mm] $ -1+2* $ [mm] 3^n)/2 [/mm] $ = ? Wie geht es weiter, damit man auf die Behauptung kommt."
Es ist bis hierher alles richtig.
So kommst Du weiter:
[mm] \bruch{3^n -1+2* 3^n}{2}=\bruch{(1+2)3^n -1}{2}.
[/mm]
Einfach, nicht wahr???
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Do 23.11.2006 | | Autor: | Haase |
Vielen Dank.  Mensch da hatte ich wohl einen Stein vor Augen.
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