Volumen /Halbkreis < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (a)Bestimmen Sie das Volumen unter z = f(x,y) = 5x²y über
dem Halbkreis mit Radius 1, der über der x-Achse liegt.
Hinweis: Verwenden Sie hier kartesische Koordinaten!
(b) Führen Sie die Rechnung aus Teil (a) für z = f(x,y) = 1 durch.
(c) Lösen Sie Teil (a) unter Verwendung von Polarkoordinaten. |
Huhu,
ich komme bei dieser Aufgabe mit den Integrationsgrenzen nicht klar...
Ein Kreis hat ja die Darstellung [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] und man soll ja nur den Teil überhalb der x-Achse betrachten. Muss das Integral dann die Grenzen haben:
[mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{0}^{r}{\integral_{0}^{\sqrt{r^2-y^2}}{f(x,y) dx} dy} dz}
[/mm]
Ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Sa 08.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
x geht von -r bis + r, und über z wird doch nicht integriert!
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Sa 08.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo leduart und Madde-Freund,
erst war ich mir über die Flächenlage unklar, aber nach einer kleinen Skizze stimme ich nun leduart zu.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo, ein Halbkreis mit Radius 1 oberhalb der x-Achse kann doch quasi überall drüber liegen? Er kann doch im Intervall [0,2], [2,4] etc. sein und erfüllt immer die Bedingungen oder täusche ich mich nun?
Also muss das Integral nun [mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{-r}^{r}{f(x,y) dx} dy} [/mm] lauten?
Ich dachte immer, dass Volumenintegrale 3-fach-Integrale sein müssen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Sa 08.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Jetzt hast du feste Grenzen für x, und y, das ist falsch. Y(x) oder x(y) muss.. Du rechnest ja mit der Höhe z=f(x,y) mal dx mal dy und das ergibt ein Volumen.
Gruß leduart
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Hm, ok das mit dem Volumen ist mir dann klar, dafür schon mal danke!!
Die einzige Möglichkeit abhängige Grenzen zu bekommen wäre dann mit r=1:
[mm] y=\sqrt{1-x^2} [/mm] zu nehmen und wenn x zwischen -r und r liegt, würde ich jetzt folgendes denken:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\integral_{0}^{\sqrt{1-x^2}}{f(x,y) dy} dx} [/mm] ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 So 09.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hm, ok das mit dem Volumen ist mir dann klar, dafür schon
> mal danke!!
>
> Die einzige Möglichkeit abhängige Grenzen zu bekommen
> wäre dann mit r=1:
>
> [mm]y=\sqrt{1-x^2}[/mm] zu nehmen und wenn x zwischen -r und r
> liegt, würde ich jetzt folgendes denken:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\integral_{0}^{\sqrt{1-x^2}}{f(x,y) dy} dx}[/mm]
> ???
Ja, nun rechne.
FRED
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