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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:12 So 11.05.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gesucht ist das folgende Volumen:
0 [mm] \le [/mm] y - x [mm] \le [/mm] 4
0 [mm] \le [/mm] y+x [mm] \le [/mm] 4
0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 11
z [mm] \le [/mm] 2+y² |
Hallo alle zusammen!
Also mein Lösungsansatz:
1) Domäne
Die Domäne bekommt man recht simpel heraus, und zwar folgend:
y-x=0
y-x=4
y+x=0
y+x=4
Zeichnet man das im x-y Koordinatensystem so bekommen wir ein gedrehtes Quadrat heraus, von welchem 2 Eckpunkte auf der y-Achse liegen.
2) Volumen
Hier wird es etwas komplizierter, also: z ist beschränkt zwischen 0 und 11. Nun wird noch vorgegeben, dass z kleiner gleich 2+y² sein soll.
Setzt man 2+y² = 11 gleich, so sieht man, dass sich die horizontale Ebene z=11 mit der Funktion 2+y² im Punkt + / - 3 schneidet, wobei für uns der Punkt +3 ausschlaggebend ist.
Jetzt frage ich mich, welcher Weg der richtige ist, für mich sind beide gleich plausibel:
Weg #1
Zeichne ich mit x=0 und somit in der y/z Ebene, so sehe ich, diese etwas komische Figur. Ich könnte nun folgendes Integral anwenden:
[mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{x}^{4+x}{\integral_{0}^{2}{1 dz} dy} dx}
[/mm]
PLUS
[mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{x}^{4+x}{\integral_{2+y²}^{11}{1 dz} dy} dx}
[/mm]
Ergebnis: 208/3
Bloß weis ich hier nicht, berechne ich mit letzteren Rechenschritt, das Volumen innerhalb 2+y² oder außerhalb?
Weg #2
Ich teile meine Domöne auf, und zwar ein Teil zwischen y=0 und y=3 und ein anderer Teil zwischen y=3 und y=4.
Ist dann das Integral auf der Domäne folgendes:
[mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{x}^{3}{\integral_{0}^{2+y²}{1 dz} dy} dx}
[/mm]
+
[mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{3}^{4+x}{\integral_{0}^{11}{1 dz} dy} dx}
[/mm]
Ergebnis 104
Was ist jetzt das Richtige?
Dankesehr
lg
Zuggel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Mo 19.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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