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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Bilde die Normalform von:
[mm] E:\vec{x}=(1;0;1)+\lambda(-1;3:1)+\mu(0;1;0) [/mm] |
Hallo, ich möchte die oben genannte in die Normalform bringen, könnte jemand mal schauen ob das richtig ist,Danke
habe erstmal ein Gleichungssystem erstellt (heisst das System auch LGS ?)
-1(n1)+3(n2)+1(n3)=0
+1(n2) =0
jetzt bekomme ich für n1=1 ; n2=0 ; n3=1
so meine Frage ist das richtig, wenn die gleichen werte für n herauskommen in diesem Fall für n1 und n3?
Danke für jeden tip
Beliar
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> Bilde die Normalform von:
> [mm]E:\vec{x}=(1;0;1)+\lambda(-1;3:1)+\mu(0;1;0)[/mm]
> Hallo, ich möchte die oben genannte in die Normalform
> bringen, könnte jemand mal schauen ob das richtig
> ist,Danke
> habe erstmal ein Gleichungssystem erstellt (heisst das
> System auch LGS ?)
"LGS" ist eine Abkürzung für "lineares Gleichungssystem". Dein untenstehendes Gleichungssystem für die zu bestimmenden drei Koordinaten (Komponenten) [mm] $n_1,n_2$ [/mm] und [mm] $n_3$ [/mm] eines Normalenvektors [mm] $\vec{n}$ [/mm] der gegebenen Ebene $E$ ist in der Tat ein System von zwei linearen Gleichungen in den drei Variablen [mm] $n_{1,2,3}$: [/mm] also ein lineares Gleichungssystem (LGS).
> -1(n1)+3(n2)+1(n3)=0
> +1(n2) =0
> jetzt bekomme ich für n1=1 ; n2=0 ; n3=1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Dies ist jedenfalls eine (der unendlich vielen) Lösungen dieses (homogen-)linearen Gleichungssystems.
> so meine Frage ist das richtig, wenn die gleichen werte
> für n herauskommen in diesem Fall für n1 und n3?
Was stört Dich daran? [mm] $n_1$ [/mm] und [mm] $n_3$ [/mm] sind ja verschiedene Koordinaten des gesuchten Normalenvektors [mm] $\vec{n}$ [/mm] der gegebenen Ebene. Stören sollte Dich allenfalls, wenn [mm] $n_1=n_2=n_3=0$ [/mm] (oder sowohl [mm] $n_1=1$ [/mm] als auch [mm] $n_1=0$) [/mm] wäre.
Du bist also meiner Meinung nach auf dem richtigen Weg. Du hast einen Normalenvektor
[mm]\vec{n}=\vektor{1\\0\\1}[/mm]
der gegebenen Ebene $E$ richtig bestimmt. - Weiter so...
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