W'keitsverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Gero |
Hallo an alle,
ich muss beweisen, dass [mm] P[X_n=k]=P[X_n \ge [/mm] k]- [mm] P[X_n \ge [/mm] k+1]. Ich bin jetzt soweit gekommen:
[mm] P[X_n=k]=1- P[X_n \le k]-1+P[X_n \le [/mm] k+1] = [mm] \summe_{i=1}^{k+1} P[X_n=i] [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{k} P[X_n=i]= P[X_n=k+1]- P[X_n=k]
[/mm]
Kann das so sein? Und wie muss ich denn jetzt weitermachen? oder stimmt der Schluss gar nicht und es kommt nach den Summen [mm] P[X_n=k] [/mm] raus?
Ich hoff, mir kann jemand helfen. Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Zaed |
Hallo, du machst da einen kleinen Fehler:
[mm] P[X_n \ge k]= 1 - P[X_n < k] [/mm]
Auf das < kommt es an - sonst stimmt die Aussage nicht :D
Du hast also folgendes:
[mm] P[X_n \ge k] - P[X_n \ge k+1] = P[X_n < k+1] - P[X_n < k] = P[X_n \le k] - P[X_n \le k-1] = ... [/mm]
Gruß, Zaed
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Do 01.05.2008 | | Autor: | Gero |
Au, Mist, danke! *g*
Aber ich hab da jetzt noch ne Frage zum Schluss. Wie komm ich denn jetzt zu [mm] P[X_n=k]?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Do 01.05.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Vorerst muss man sich klar machen was für eine Zufallsvariable [mm] X_{n} [/mm] ist. Offensichtlich ist sie eine diskrete, also eine, die nur endlich viele (also z.B. m) Werte annehmen kann.
Somit kann man mit der Gegenwahrscheinlichkeit P(X=k) ziemlich direkt charakterisieren:
[mm] P(X=k)=1-P(X\not=k)=1-(P(Xk))=
[/mm]
=1-(P(X=1)+...+P(X=k-1)+P(X=k+1)+...+P(X=m))=...
Ab hier sind es nur zwei Schritte bis zum Ergebnis, man muss nur die Summe passend aufteilen und nochmal die Gegenwahrscheinlichkeiten ausrechnen.
Gruss,
dormant
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