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| Aufgabe | Aufgabe1: Wartezeiten im Urnenmodell
Bei einer kleinen Tombola gewinnt der, der als erstes g Gewinnerlose gezogen hat. In der Urne befinden sich m Gewinnerlose, und n-m Nieten. Wir wollen unbedingt gewinnen und kaufen solange Lose, bis wir gewonnen haben.
a) Stellen Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum [mm]\left(\Omega,\mathfrak{A}, P \right)[/mm] auf, der die Gleichverteilung [mm]P=U_{\omega}[/mm] dieses Experimentes richtig modelliert.
b) Nun bezeichne die Zufallsvariable X die Anzahl der Lose, die wir kaufen mussten bis wir gewonnen haben. Definieren Sie ein entsprechendes W und zeigen sie, dass Ihr X eine Zufallsvariable ist.
c) Geben Sie eine Formel für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X=x an. Also: [mm]p_x=P\left(\{\omega:\X(\omega)=x\}\right)[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich bin bei Aufgabe a) bis jetzt wie folgt vorgegangen und wollte wissen ob ich diese Aufgabe so lösen kann. Wäre für eine Antwort sehr dankbar, da die nachfolgenden Teilaufgaben auf a aufbauen.
zu a)[mm]\Omega_1=\{G,N\}^n[/mm] G=Gewinnlos
N=Niete
[mm]\mathfrak{A}=\{\Omega,\emptyset,\{G\},\{N\}\}[/mm]
[mm]\Omega_2=\{G\}^g[/mm]
X:[mm]\Omega_1\rightarrow\Omega_2[/mm]
Ist P durch die Abb X schon modelliert oder hab ich da etwas vergessen bzw. falsch verstanden?
zu Aufgabe b) Ich habe eine Def. für eine Zufallsvariable: Eine meßbare Abbildung X:[mm]\left(\Omega,\mathfrak{A}\right)\rightarrow\left(\Omega_1,\mathfrak{A_1}\right)[/mm] auf einen Wahrscheinlichkeitsraum [mm]\left(\Omega,\mathfrak{A},P\right)[/mm] heißt Zufallsvariable
Nun hab ich mir gedacht das dann für mein X gelten muss:
X:[mm]\left(\Omega,\mathfrak{A},P\right)\rightarrow\left(\Omega_1,\mathfrak{A_1}\right)[/mm]
Ich bin mir leider nicht wirklich sicher ob das schon ausreichend für die Lösung ist. Mir fällt der Umgang mit den Begriffen und Definition noch recht schwer. Ich wäre für Korrektur und Hilfe sehr dankbar. Bei c hab ich leider noch keine Idee. Ein Lösungsansatz würde mir sehr helfen.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Fr 03.11.2006 | | Autor: | jbulling |
Hallo Kröhler,
ich kann Dir Deine Fragen leider auch nicht beantworten, aber Deine Definition von
$ [mm] \mathfrak{A}=\{\Omega,\emptyset,\{G\},\{N\}\} [/mm] $
passt m.E. nicht zu Deiner Definition von [mm] \Omega. [/mm] Denn [mm] \mathfrak{A} [/mm] müsste ja eine Sigma-Algebra auf [mm] \Omega [/mm] sein, also Teilmengen von [mm] \Omega [/mm] enthalten. Sie müsste dann z.B. auch [mm] \{G, N\} [/mm] und [mm] \Omega \backslash \{G, N\} [/mm] enthalten.
Gruß
Jürgen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Sa 04.11.2006 | | Autor: | Kroehler |
Hallo!
Ich bin mir nicht ganz sicher ob deine Definitionen nicht schon in meiner Sigma-Algebra beinhaltet sind. Nämlich [mm] \Omega= \{ G,N\} [/mm] und [mm] \emptyset= \Omega\setminus \{ G,N\} [/mm].
Gruß Kroehler
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 09.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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