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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Fr 05.06.2009 | | Autor: | TiHe |
| Aufgabe | | Ein Teich sei mit Wasser von 0 °C gefüllt. Die Lufttemperatur über dem Wasserspiegel liege bei -10°C. Bestimmen Sie die Stärke der Eisschicht 24h nach Beginn des Gefrierens, wenn die Wärmeleitfähigkeit des Eises 2.22 [mm] \bruch{J}{m\*s\*K}, [/mm] seine spezifische Schmelzwärme 325 [mm] \bruch{kJ}{kg} [/mm] und seine Dichte 900 [mm] \bruch{kg}{m^{3}} [/mm] betragen! Die Wärmeübertragung von Luft auf Eis und diejenige von Eis auf Wasser werden nicht extra berücksichtigt. |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Also erstmal mein Ansatz:
Fouriersches Gesetz: [mm] \bruch{dQ}{dt}=\bruch{\lambda A}{L}(T_{w1}-T_{w2})
[/mm]
Hier ist aber zu beachten, dass L (die Stärke der Eisschicht) von der Zeit bzw. von Q abhängt.
[mm] Q=m(t)\*Q_{s}=A\*L(t)\*p\*Q_{s}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{dQ}{dt}=A\*p\*Q_{s}\*\bruch{dL(t)}{dt}
[/mm]
[mm] \Rightarrow A\*p\*Q_{s}\bruch{dL(t)}{dt}= \bruch{\lambda A}{L(t)}(T_{w1}-T_{w2})
[/mm]
Ab hier komme ich nicht mehr weiter, da ich die DGL nicht lösen kann. Außerdem habe ich große Zweifel, ob ich mit diesem Weg überhaupt auf ein sinnvolles Ergebnis kommen kann. Ist mein Lösungsansatz falsch und wenn nicht wie muss ich weiter vorgehen?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du hast alles richtig gemacht und weißt womöglich noch aus dem Analysis-Unterricht (Potenzregel mit [mm] $n=\frac{1}{2}$), [/mm] dass [mm] $(\sqrt{x})'\propto\frac{1}{\sqrt{x}}$ [/mm] gilt. Deine Lösung für die Eisdicke $L(t)$ führt also nach diesen Modellannahmen auf [mm] $L(t)\propto \sqrt{t}$.
[/mm]
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