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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Fr 08.05.2015 | | Autor: | Xandl26 |
Gegeben ist ein Stromkreis, welcher in beigefügter Skizze dargestellt ist. Die einzelnen Abschnitte (Abschnitt 1 - Abschnitt 5) dienen dabei der Stromleitung. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Defekt an einem Kabel eintritt ist mit P=0,2 gegeben, wobei vorausgesetzt wird, dass Kabeldeffekte unabhängig voneinander eintretten können. Durch ein unvorhergesehenes Ereignis tretten Kabeldeffekte auf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem solche Ereigniss der Strom trotzdem noch bis zu dem Verbraucher geleitet werden kann?
[mm] [\img]
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend liebes Forum!
Hätte wieder Mal eine Frage zu einer Aufgabe!
Ich habe mir zuerst mal alle Fälle gesucht, welche eintretten können, sodass der Strom noch immer bis zum Verbraucher geleitet wird.
[mm] E_{1} [/mm] ... Ausfall Abschnitt 1
[mm] E_{2} [/mm] ... Ausfall Abschnitt 2
[mm] E_{3} [/mm] ... Ausfall Abschnitt 3
[mm] E_{4} [/mm] ... Ausfall Abschnitt 4
[mm] E_{5} [/mm] ... Ausfall Abschnitt 5
Kein Strom ==> [mm] E_{1} \cup E_{2} \cup E_{3} \cup E_{4} \cup [E_{1} \cap E_{2}] \cup [E_{3} \cap E_{4}] [/mm]
Da es sich um unabhängige Ereignisse handelt, kann bei den beiden eckigen Klammern das "oder" durch ein "Mal" ersetzt werden.
Und nun das Problem. Wenn ich die Wahrscheinlichkeit nun ermitteln möchte, habe ich 6 Therme, welche immer durch ein "oder" verbunden sind. Aufgrund der Unabhängigkeit könnte ich ja die Addition nicht gegenseitig ausschließender Ereignisse [mm] P(E_{1} \cup E_{2})=P(E_{1})+P(E_{2})-P(E_{1} \cap E_{2}) [/mm] wobei ich ja wiederum, aufgrund der Unabhängigkeit schreiben kann:
[mm] P(E_{1} \cup E_{2})=P(E_{1})+P(E_{2})-P(E_{1}) \cdot P(E_{2})
[/mm]
Wie kann ich die jetzt die oben dargestellte Beziehung auf 6 Ereignisse (und nicht nur auf 2) anwenden??
Sind der Rechenweg bzw. die Überlegungen soweit richtig??
Vielen Dank für eure Tipps!
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Fr 08.05.2015 | | Autor: | rmix22 |
Es gibt nur 2 Routen von der Stromquelle zum Verbraucher. Warum rechnest du dir nicht erst die WKT dafür aus, dass die Stromversorgung OK ist? Das ist die Summe aus den WKTen, dass der eine oder der andere Weg OK ist minus der WKT, dass beide Routen funktionieren. Das ist also eher leicht zu berechnen, oder? Benutze dafür die WKT, dass ein Segment NICHT defekt ist. Zur Kontrolle: Ich erhalte ca. 69,632% als WKT dafür, dass die Stromversorgung des Verbrauchers gewährleistet ist.
Ist das das schon die Lösung für die Aufgabe? Mich irritiert nämlich der Satz "Durch ein unvorhergesehenes Ereignis tretten Kabeldeffekte auf."
Und auch danach das " Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem solche Ereigniss der Strom trotzdem noch bis zu dem Verbraucher geleitet werden kann? "
Heißt das, dass wir als sicher annehmen müssen, dass mindestens zwei (wg. der Mehrzahl "Kabeldefekte") Segmente unterbrochen sind und wir unter dieser Voraussetzung die WKT berechnen müssen, dass die die Versorgung noch OK ist? Dann würde das gleichzeitig auch genau 2 Ausfälle bedeuten, denn wenn drei oder mehr Segmente ausgefallen sind, kann die Versorgung nicht mehr funktionieren.
Oder ist das nur eine unglückliche Formulierung, die an der Aufgabe gar nichts ändern soll?
Gruß RMix
P.S.: Du scheinst eine Vorliebe für ungültige Verdopplungen zu haben:
Ereignis
Defekt
treten
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