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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Sa 28.07.2012 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | Auf einer Zugstrecke kommt es immer wieder zu Verspätungen der Züge. Die in Stunden gemessene Verspätung X eines Zuges werde dabei als exponentialverteilt mit der Rate [mm] \lambda [/mm] =3 angenommen.
Auf der betrachteten Zugstrecke fahren am Tag insgesamt zehn Züge. Die zugehörigen Verspätungen Xi, i=1,....,10 seien unabhängig verteilt wie X.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass jeder der zehn Züge weniger als eine Stunde Verspätung aufweist. |
ich dachte, dass ist poisson verteilt und hab so angefangen:
[mm] P(X1<1,....,X10<1)=(\bruch{\lambda^{0}}{0!}+....+\bruch{\lambda^{10}}{10!})*e^{-3}
[/mm]
aber ich komm nicht auf die Lösung 0.6, was hab ich falsch gemacht?
danke schon mal
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Hiho,
vorweg: Nutze doch bitte die Vorschaufunktion um zu schauen, dass deine Indizes richtig stehen.
> [mm]P(X1<1,....,X10<1)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>[mm] =(\bruch{\lambda^{0}}{0!}+....+\bruch{\lambda^{10}}{10!})*e^{-3}[/mm]
Wie kommst du darauf? Ohne Zwischenschritte kann man dir deinen Fehler leider nicht aufzeigen.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Sa 28.07.2012 | | Autor: | kioto |
hallo
> vorweg: Nutze doch bitte die Vorschaufunktion um zu
> schauen, dass deine Indizes richtig stehen.
>
> > [mm]P(X1<1,....,X10<1)[/mm]
>
>
sorry.....
> >[mm] =(\bruch{\lambda^{0}}{0!}+....+\bruch{\lambda^{10}}{10!})*e^{-3}[/mm]
>
> Wie kommst du darauf? Ohne Zwischenschritte kann man dir
> deinen Fehler leider nicht aufzeigen.
naja, die Poisson Verteilung heißt ja: dabei werden bestimmte Ereignisse gezählt, die innerhalb eines festen, vorgegebenen Zeitintervalls eintreten können.
und die ist ja = [mm] (\bruch{\lambda^{x}}{x!})*e^{-3}
[/mm]
da es zehn Züge sind, dachte ich, muss ich doch die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren
lg
ki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Sa 28.07.2012 | | Autor: | kamaleonti |
fehlerhaften Inhalt entfernt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Sa 28.07.2012 | | Autor: | kioto |
hallo,
> Nein, erstmal musst Du die Unabhängigkeit der [mm]X_i[/mm]
> verwenden.
>
> Dann gilt
>
> [mm]P(X_i<1)=e^{-3}(\frac{(-3)^0}{0!}+\frac{(-3)^1}{1!})[/mm]
>
da verstehe ich nicht ganz, warum -3?
> Füge das nun zusammen.
>
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Sa 28.07.2012 | | Autor: | kamaleonti |
fehlerhaften Inhalt entfernt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 28.07.2012 | | Autor: | kioto |
hallo,
> > > Nein, erstmal musst Du die Unabhängigkeit der [mm]X_i[/mm]
> > > verwenden.
> > >
> > > Dann gilt
> > >
> > > [mm]P(X_i<1)=e^{-3}(\frac{(-3)^0}{0!}+\frac{(-3)^1}{1!})[/mm]
> > >
> > da verstehe ich nicht ganz, warum -3?
> Sorry, [mm]\lambda=3.[/mm]
>
> [mm]P(X_i<1)=e^{-3}(\frac{3^0}{0!}+\frac{3^1}{1!})[/mm]
>
> macht es noch richtiger.
>
> LG
> > > Füge das nun zusammen.
ich komme immer noch nicht weiter, warum hast du nur x=0 und x=1 genommen? und eins bin ich mir immer noch nicht ganz sicher, stimmt es dass es poisson verteilt ist?
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> ich komme immer noch nicht weiter, warum hast du nur x=0
> und x=1 genommen? und eins bin ich mir immer noch nicht
> ganz sicher, stimmt es dass es poisson verteilt ist?
Jetzt bin ich dir damit auf den Leim gegangen.-.- In der Aufgabenstellung steht doch eigentlich klar und deutlich, dass X exponentialverteilt ist. Wie bist Du da überhaupt auf die Poissonverteilung gekommen?
Also haben wir:
[mm] P(X_i\le1,i=1,\ldots,10)=\prod_{i=1}^{10} P(X_i\le1)=(P(X\le 1))^{10}
[/mm]
der erste Schritt nutzt die Unabhängigkeit, der zweite dass die Zufallsvariablen identisch verteilt sind.
Rechne mal [mm] P(X\le1) [/mm] aus!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Sa 28.07.2012 | | Autor: | kioto |
> > ich komme immer noch nicht weiter, warum hast du nur x=0
> > und x=1 genommen? und eins bin ich mir immer noch nicht
> > ganz sicher, stimmt es dass es poisson verteilt ist?
>
> Jetzt bin ich dir damit auf den Leim gegangen.-.- In der
> Aufgabenstellung steht doch eigentlich klar und deutlich,
> dass X exponentialverteilt ist. Wie bist Du da überhaupt
> auf die Poissonverteilung gekommen?
>
> Also haben wir:
>
> [mm]P(X_i\le1,i=1,\ldots,10)=\prod_{i=1}^{10} P(X_i\le1)=(P(X\le 1))^{10}[/mm]
>
> der erste Schritt nutzt die Unabhängigkeit, der zweite
> dass die Zufallsvariablen identisch verteilt sind.
>
> Rechne mal [mm]P(X\le1)[/mm] aus!
>
> LG
habs verstanden! vielen vielen dank!
ki
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