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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 14.01.2014 | | Autor: | X3nion |
| Aufgabe | | Berechne die Wahrscheinlichkeit für 5 Richtige aus 49. |
Ein wunderschönes Hallo an euch, liebe Community!
Ich habe eine Verständnisfrage bei oben genannter Aufgabe und würde euch deshalb bitten, es mir verständlich zu erklären! ;)
Die Formel für die Anzahl lautet ja:
[mm] \vektor{6 \\ 5} \* \vektor{43 \\ 1}
[/mm]
Als erstes überlegt man sich ja, wie viele Möglichkeiten es gibt, 5 aus 6 richtig zu haben, sehe ich das richtig?
Beispielsweise werden die Zahlen 1 2 3 4 5 6 gezogen.
Die Anzahl, 5 davon richtig zu haben, ist doch nun Folgende:
1 2 3 4 5
1 2 3 4 6
1 2 3 5 6
1 3 4 5 6
1 2 4 5 6
2 3 4 5 6
Das ist ja nun der eine Teil der Formel, nämlich der Binominalkoeffizient [mm] \vektor{6 \\ 5}.
[/mm]
Nun verstehe ich aber nicht den zweiten Binominalkoeffizient [mm] \vektor{43\\ 1}. [/mm] Denn geht man davon aus, dass die Zahlen 1 2 3 4 5 6 insgesamt sechs richtige sind, so bestehen die Zahlen 1 2 3 4 5 7 z.B. ja aus nur 5 Richtigen, denn die 7 ist ja falsch?!
Und somit kann ich doch das Prozedere wie oben nicht machen mit
1 2 3 4 5
1 2 3 4 7 ... oder?
Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet das zu begreifen! :)
Beste Grüße und vielen Dank im Voraus,
Christian!
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Hallo,
> Berechne die Wahrscheinlichkeit für 5 Richtige aus 49.
> Ein wunderschönes Hallo an euch, liebe Community!
>
> Ich habe eine Verständnisfrage bei oben genannter Aufgabe
> und würde euch deshalb bitten, es mir verständlich zu
> erklären! ;)
>
> Die Formel für die Anzahl lautet ja:
>
> [mm]\vektor{6 \\ 5} \* \vektor{43 \\ 1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, das ist die Anzahl der "günstigen Ziehungen", also die Anzahl der Ziehungen mit 5 richtigen und 1 falscher Kugel
Um die Wsk anzugeben, musst du das noch durch die Anzahl der gesamten Möglichkeiten, 6 Kugeln aus 49 zu ziehen teilen (Hypergeometrische Verteilung)
>
> Als erstes überlegt man sich ja, wie viele Möglichkeiten
> es gibt, 5 aus 6 richtig zu haben, sehe ich das richtig?
> Beispielsweise werden die Zahlen 1 2 3 4 5 6 gezogen.
> Die Anzahl, 5 davon richtig zu haben, ist doch nun
> Folgende:
>
> 1 2 3 4 5
> 1 2 3 4 6
> 1 2 3 5 6
> 1 3 4 5 6
> 1 2 4 5 6
> 2 3 4 5 6
>
> Das ist ja nun der eine Teil der Formel, nämlich der
> Binominalkoeffizient [mm]\vektor{6 \\ 5}.[/mm]
Genau, das gibt an, wieviele Möglichkeiten deine 5 Richtigen bei Ziehung von 6 Kugeln haben
>
> Nun verstehe ich aber nicht den zweiten
> Binominalkoeffizient [mm]\vektor{43\\ 1}.[/mm]
Es werden ja insgesm. 6 Kugeln gezogen, du musst also noch die Möglichkeiten betrachten, wie die 6te falsche Kugel sein kann.
> aus, dass die Zahlen 1 2 3 4 5 6 insgesamt sechs richtige
> sind, so bestehen die Zahlen 1 2 3 4 5 7 z.B. ja aus nur 5
> Richtigen, denn die 7 ist ja falsch?!
> Und somit kann ich doch das Prozedere wie oben nicht
> machen mit
> 1 2 3 4 5
> 1 2 3 4 7 ... oder?
>
> Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet das zu
> begreifen! :)
>
> Beste Grüße und vielen Dank im Voraus,
> Christian!
Schau doch mal hier rein
http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik_f%C3%BCr_Sch%C3%BCler/_Stochastik/_Lotto
Das scheint mir ein ganz brauchbarer link zu sein ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Di 14.01.2014 | | Autor: | X3nion |
Moment Moment bevor ihr etwas schreibt!
Mir ist gerade ein Gedankenblitz gekommen... ;)
Angenommen ich weiß ja schon die 6 Richtigen ... das wären ja die Zahlen
1 2 3 4 5 6
Ich kann ja die Sache so angehen, dass ich sage, ich habe einmal die 1. Gruppe Zahlen
1 2 3 4 5 + (6) / 7 / 8 ... 49
Ich kann ja die 6 nicht nehmen, denn dann hätte ich ja 6 Richtige, was wir ja nicht wollen. Somit gibt es insgesamt 43 Möglichkeiten, nämlich von der Zahl 7 bis zur Zahl 49, für diese Gruppe.
Die zweite Gruppe bestünde nun aus
1 2 3 5 6 + 7 / 8 ... 49
Wieder hätten wir 43 Möglichkeiten. Dieses Prozedere kann man ja insgesamt 6 mal wiederholen, denn so viele Möglichkeiten, insgesamt [mm] \vektor{6 \\ 5}, [/mm] hat man ja für 5 Richtige aus 6! ;)
Deshalb muss ich also aus den 43 "Falschen" eine Zahl nehmen, denn sonst hätte ich ja wie bei der 1. Gruppe "6 Richtige" wenn ich die 6 dazunehmen würd!
Wäre das soweit richtig? Im Eifer des Enthusiasmus schreibe ich vielleicht etwas überhastet, aber ich habe es glaube ich verstanden! ;)
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