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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:31 Di 21.11.2006 | | Autor: | THL160 |
Hallo zusammen,
ist mein erstes Posting hier - hoffe ich mache alles richtig =)
Also: ich habe das Problem, dass ich die Aufgabenstellung verstehe, jedoch dann Schwierigkeiten bei der Zuordnung der zugehörigen Herangehensweise/Formel habe....mir fehlt das Schema.
Deswegen habe ich mir gedacht, ich schreibe zu den jeweiligen Aufgabentypen etwas und wenn es falsch ist, könnt ihr mich ja korrigieren.
Geht es darum, Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln mit "zurücklegen", ist noch alles klar.
Aber ohne zurücklegen hab ich da so meine Probleme. Die Möglichkeiten nehmen dann ja ab... z.B. die W. bei einem Kartenspiel 4 Asse hintereinander zu ziehen:
[mm] $\bruch{4}{32}$ [/mm] x $ [mm] \bruch{3}{31}$ [/mm] x [mm] $\bruch{2}{30}$ [/mm] x [mm] $\bruch{1}{29}$ [/mm] = [mm] $\bruch{1}{35960}$
[/mm]
oder [mm] \bruch{1}{\bruch{32x31x30x29} {4!}}
[/mm]
Eine andere Variante wäre aber auch, dass die Wahrscheinlichkeit eines Tipps ermittelt werden soll, dass dieser volständig richtig ist. Bsp.: Bei einem Pferderennen wird auf Platz 1 bis 3 von 12 gleich guten Pferden ein Tipp abgegeben (9;3;11).
[mm] \bruch{1}{\bruch{12x11x10x9} {3!}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1980}
[/mm]
Ist das jetzt schon die W. für den Tipp 9;3;11? Wenn ja, dann bedeutet dass, dass alle anderen Tipps ja die gleiche W. haben oder?
Die W. in diesem Fall, dass man die 3 erstplatzieren nennt, aber in der falschen reihenfolge ist doch 3x2x1, also [mm] \bruch{1}{6}?
[/mm]
Vorletzte (gleich haben wirs geschafft): Aus einer Urne mit 40 Kugeln, von denen je 10 mit den Ziffern 0 bis 9 beschriftet sind, werden 4 Kugeln ohne zurücklegen gezogen. W. für Ziehung der Zahlen:
1234 = [mm] \bruch{4}{40} [/mm] x [mm] \bruch{4}{39} [/mm] x [mm] \bruch{4}{38} [/mm] x [mm] \bruch{4}{37}
[/mm]
1310 = [mm] \bruch{4}{40} [/mm] x [mm] \bruch{4}{39} [/mm] x [mm] \bruch{3}{38} [/mm] x [mm] \bruch{4}{37}
[/mm]
usw.
So und jetzt habe ich meine Probleme:
In einer Urne sind 6 rote, 5 blaue, 4 grüne Kugeln; 3 Kugeln werden mit einem Griff entnommen. W. für:
je eine rote, blaue, grüne Kugel (als Vektoren, da größer dargestellt) = [mm] \bruch{\vektor{6x5x4 \\ 3!}\vektor{5x4x3 \\ 3!}\vektor{4x3x2 \\ 3!}}{\vektor{15x14x13 \\ 3!}}
[/mm]
aber wie siehts dann aus für die W. mit z.B. zwei roten, und einer blauen Kugel, bzw. für die w. von 2 grünen Kugeln - irgendwas hab ich da falsch gemacht
Danke schonmal im Voraus!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo THL160 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo zusammen,
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> Also: ich habe das Problem, dass ich die Aufgabenstellung
> verstehe, jedoch dann Schwierigkeiten bei der Zuordnung der
> zugehörigen Herangehensweise/Formel habe....mir fehlt das
> Schema.
>
> Deswegen habe ich mir gedacht, ich schreibe zu den
> jeweiligen Aufgabentypen etwas und wenn es falsch ist,
> könnt ihr mich ja korrigieren.
>
> Geht es darum, Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln mit
> "zurücklegen", ist noch alles klar.
>
>
> Aber ohne zurücklegen hab ich da so meine Probleme. Die
> Möglichkeiten nehmen dann ja ab... z.B. die W. bei einem
> Kartenspiel 4 Asse hintereinander zu ziehen:
Du willst also Möglichkeiten bestimmen, da muss doch wohl eine natürliche Zahl herauskommen! 
Du benötigst den  Binomialkoeffizienten: "4 aus 32" oder "32 über 4"
[mm] \vektor{32\\4}=\frac{4*3*2*1}{32*31*30*29}=\frac{32!}{4!*28}
[/mm]
Willst du nun wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass du eins von diesen Assen ziehst, dann gilt,
musst du die ![[]](/images/popup.gif) Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen:
"1 aus 4" Assen dividiert durch "1 aus 32" (Möglichkeit überhaupt eine aus 32 Karten zu ziehen): [mm] \frac{\vektor{4\\1}}{\vektor{32\\1}}
[/mm]
eine schöne Übersicht über die weiteren Möglichkeiten der Kombinatorik findest du hier.
Arbeite mal die einzelnen Fälle durch und überprüfe dann deine weiteren Aufgaben.
>
> [mm]\bruch{4}{32}[/mm] x [mm]\bruch{3}{31}[/mm] x [mm]\bruch{2}{30}[/mm] x
> [mm]\bruch{1}{29}[/mm] = [mm]\bruch{1}{35960}[/mm]
>
> oder [mm]\bruch{1}{\bruch{32x31x30x29} {4!}}[/mm]
>
>
>
> Eine andere Variante wäre aber auch, dass die
> Wahrscheinlichkeit eines Tipps ermittelt werden soll, dass
> dieser volständig richtig ist. Bsp.: Bei einem Pferderennen
> wird auf Platz 1 bis 3 von 12 gleich guten Pferden ein Tipp
> abgegeben (9;3;11).
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{12x11x10x9} {3!}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{1980}[/mm]
>
> Ist das jetzt schon die W. für den Tipp 9;3;11? Wenn ja,
> dann bedeutet dass, dass alle anderen Tipps ja die gleiche
> W. haben oder?
>
> Die W. in diesem Fall, dass man die 3 erstplatzieren nennt,
> aber in der falschen reihenfolge ist doch 3x2x1, also
> [mm]\bruch{1}{6}?[/mm]
>
>
> Vorletzte (gleich haben wirs geschafft): Aus einer Urne mit
> 40 Kugeln, von denen je 10 mit den Ziffern 0 bis 9
> beschriftet sind, werden 4 Kugeln ohne zurücklegen gezogen.
> W. für Ziehung der Zahlen:
>
> 1234 = [mm]\bruch{4}{40}[/mm] x [mm]\bruch{4}{39}[/mm] x [mm]\bruch{4}{38}[/mm] x
> [mm]\bruch{4}{37}[/mm]
>
>
> 1310 = [mm]\bruch{4}{40}[/mm] x [mm]\bruch{4}{39}[/mm] x [mm]\bruch{3}{38}[/mm] x
> [mm]\bruch{4}{37}[/mm]
>
> usw.
>
>
> So und jetzt habe ich meine Probleme:
>
> In einer Urne sind 6 rote, 5 blaue, 4 grüne Kugeln; 3
> Kugeln werden mit einem Griff entnommen. W. für:
>
> je eine rote, blaue, grüne Kugel (als Vektoren, da größer
> dargestellt) = [mm]\bruch{\vektor{6x5x4 \\ 3!}\vektor{5x4x3 \\ 3!}\vektor{4x3x2 \\ 3!}}{\vektor{15x14x13 \\ 3!}}[/mm]
Das ist völlig unverständlich, was sollen die x'e oder auch * in den Binomialkoeffizienten?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> aber wie siehts dann aus für die W. mit z.B. zwei roten,
> und einer blauen Kugel, bzw. für die w. von 2 grünen Kugeln
> - irgendwas hab ich da falsch gemacht
>
noch ein Tipp:
wenn du für jede Aufgabe eine Frage stellst, bekommst du unter Umständen schneller eine Antwort als mit einem solchen Haufen von Aufgaben...
Gruß informix
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