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| Aufgabe | Bei einem Test soll ein Hellseher sagen, in welcher Reihenfolge eine andere Person 5 Dinge angeordnet hat.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand die Reihenfolge richtig rät, ohne hellseherisch begabt zu sein? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Aufgabe ist des weiteren, ein Baumdiagramm zu erstellen.
Folgende Überlegung:
- Es gibt 125 Möglichkeiten die Gegenstände anzuordnen.
Gegenstand A: kann
5x an erster Stelle, an 2. Stelle, 3. Stelle, 4. Stelle und an 5. Stelle gezogen werden.
Gegenstand B: kann
5x an erster Stelle, an 2. Stelle, 3. Stelle, 4. Stelle und an 5. Stelle gezogen werden.
Für Gegenstand C, D und E gilt selbiges.
5 x 5 x 5 = 125
Wie rechne ich den jetzt aus, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, das der jemand rät, wie ich A, B, C, D und E anordne? und Baumdiagramm ?
[is wahrscheinlich ne total einfache Aufgabe, aber ich hab in Mathe eben noch nie in Peil gehabt!
Ich danke demjenigen, der mir hier die richtige Lösung angibt schon mal im voraus!!!
Es wär schön, wenn ich die Lösung noch heute kriege, brauch die nämlich schon morgen! Bin eben auf ner Scheiss Samstagsschule]
weserbremen07
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Marvin |
Die Überlegungen, die du zu den möglichen Anordnungen gemacht hast, funktionieren so nicht. Statt von den Gegenständen auszugehen, solltest du überlegen wie viele Anordnungen es geben kann.
Eine Anordnung sieht folgendermaßen aus:
* - * - * - *- * (* ist ein Gegenstand, "-" ist hier nur ein Platzhalter und hat nichts mit "minus" zu tun. Das könnte weiter unten sonst verwirrend sein.)
An die erste Stelle können fünf verschiedene Gegenstände (A, B, C, D oder E):
A - * - * - * - *
B - * - * - * - *
C - * - * - * - *
D - * - * - * - *
E - * - * - * - *
Ist die erste Stelle festgelegt, gibt es noch vier Gegenstände auf vier Stellen zu verteilen. Für die zweite Stelle der Anordnung (von 5 Gegenständen) gibt es also noch vier Möglichkeiten (Jeder Gegenstand, außer dem an der ersten Stelle:
Sei [mm] M=\{A, B, C, D, E\} [/mm] die Menge der Buchstaben und [mm] X_i \in [/mm] M
[mm] X_1 [/mm] - [mm] X_2 \in [/mm] [M [mm] \setminus {X_1}] [/mm] - * - * - *
Das gilt aber für alle fünf ersten Stellen. Also gibt es für die Anordnung der ersten beiden Stellen 5 [mm] \cdot [/mm] 4 Möglichkeiten. Wenn du die gleichen Überlegungen mehrmals anwendest, kommst du zu einer Beschreibung aller Möglichen Anordnungen:
[mm] X_1 [/mm] - [mm] X_2 [/mm] - [mm] X_3 [/mm] - [mm] X_4 [/mm] - [mm] X_5
[/mm]
mit [mm] X_i \in M\setminus \bigcup_{j=1}^{i-1} \{ X_j \}
[/mm]
Wenn das zu kompliziert aussieht guck dir nur den Text an: Für die erste Stelle gibt's 5 Gegenstände, für die zweite nur noch vier, für die dritte drei, für die vierte zwei und für die letzte nur noch eine Möglichkeit (keine Wahl mehr).
Die Anzahl der möglichen Anordnungen ist also: 5 [mm] \cdot [/mm] 4 [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] 1 = 120. Und die Wahrscheinlichkeit zufällig (das machst du ja, wenn du nicht hellsehen kannst) eine der Anordnungen auszuwählen ist gerade die Anzahl der günstigen (1, da es nur eine Anordnung gibt, die richtig ist) geteilt durch die Anzahl der möglichen Fälle (120 wie gerade berechnet):
[mm] \bruch{1}{120} \approx [/mm] 0.008
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