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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 35 Kugeln. Davon sind 20 schwarz und der Rest rot. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass von 5 entnommenen Kugeln
a) genau 3 schwarz und 2 rot sind,
b)höchstens 3 schwarz und mindestens 3 rot sind,
c) mindestens 2 schwarz und mindestens 4 rot sind
Die Kugeln werden nacheinander gezogen und nicht zurückgelegt. Die Reihenfolge soll keine Rolle spielen. |
Kann mir jemand mit der Lösung behilflich sein;)
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Hallo Dansun1981,
> In einer Urne befinden sich 35 Kugeln. Davon sind 20
> schwarz und der Rest rot. Berechnen Sie die
> Wahrscheinlichkeiten, dass von 5 entnommenen Kugeln
> a) genau 3 schwarz und 2 rot sind,
Hier handelt es sich wohl um Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Frage dich also auf wieviele verschiedene Arten du 5 Kugeln aus den 35 auf diese Weise insgesamt ziehen kannst. Dann frage dich auf wieviele verschiedene Arten du 3 schwarze Kugeln aus den 20 auf diese Weise insgesamt ziehen kannst und gleichzeitig noch 2 rote Kugeln aus den restlichen 15 Kugeln ziehen kannst? Die W'keit ist die Anzahl der Günstigen geteilt durch die möglichen Fälle.
> b)höchstens 3 schwarz und mindestens 3 rot sind,
Diese Aufgabe kann man auch so formulieren:
gar keine schwarze Kugel oder genau eine schwarze oder genau 2 schwarze oder genau 3 schwarze Kugeln und die Fälle gar keine rote Kugel oder genau eine rote oder genau zwei rote Kugeln treten nicht ein (Tipp: 1- (...) und multiplikative Pfadregel).
> c) mindestens 2 schwarz und mindestens 4 rot sind
Das geht dann so ähnlich wie die vorige Aufgabe. Versuch' es mal und poste wie weit du kommst.
Viele Grüße
Karl
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
also komme ich zu folgender lösung zu a):
$ \frac{ {20 \choose 3} \cdot{} {15 \choose 2}} { {35 \choose 5} $
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> also komme ich zu folgender lösung zu a):
> [mm]\frac{ {20 \choose 3} \cdot{} {15 \choose 2}} { {35 \choose 5}[/mm]
Ja, so hätte ich's jedenfalls auch gelöst. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") 
Und so ähnlich gehen dann auch die anderen Aufgaben.
Grüße
Karl
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kann es sein,dass ich die zahlen vertauscht habe?komme auf ein ergebnis >=1!glaube ich muss die brüche umdrehen!?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dansun!
Mit der o.g. Formel erhalte ich jedoch einen Term mit $0.369 \ < \ 1$ . Hast Du Dich vielleicht irgendwo vertippt?
Es gilt ja:
[mm] $\vektor{20\\3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20*19*18}{1*2*3} [/mm] \ = \ 1140$
[mm] $\vektor{15\\2} [/mm] \ = \ ... \ = \ 105$
[mm] $\vektor{35\\5} [/mm] \ = \ ... \ = \ 324632$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 So 03.06.2007 | | Autor: | Dansun1981 |
kann mir jemand mit aufgabe b und c weiterhelfen?dankeschön;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Di 05.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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