Wendestellen Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 So 23.12.2012 | | Autor: | jktz8432 |
| Aufgabe | Für welchen Wert für b hat die Funktion f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + 50
keine Wendestelle |
Hallo,
in der Klausur hatte ich eine Aufgabe, bei der ich den Wert für einen Parameter ermitteln musste, an der f(x) keine Wendestelle hat.
Nun kann man ja die Bedingung f''(x) =/ 0 setzen und "auflösen".
Ich habe mir das in der Klausur hergeleitet mit Hilfe einer quadratischen Ergänzung
Ich habe also in etwa:
0 =/ (x + 1/4 [mm] b)^2 [/mm] + 1/3 - (1/4 [mm] b)^2
[/mm]
Normalerweise sollte man das ja mit der PQ Formel lösen, ich wusste das aber nicht und habe es dann wie folgt gemacht:
der Term (x+ [mm] 1/4b)^2 [/mm] ist immer >_ (größer gleich) 0;
also muss nur noch 1/3 - (1/4 [mm] b)^2 [/mm] > 0 sein, damit f''(x) ungleich 0 ist.
Hab dann nach b aufgelöst und habe dann b > -Wurzel(16/3) und b < Wurzel (16/3).
Kann man diese Rechnung mathematisch korrekt mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen oder muss man zwangsläufig die PQ Formel benutzen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jktz8432,
> Für welchen Wert für b hat die Funktion f(x) = [mm]x^4[/mm] + [mm]bx^3[/mm] + [mm]2x^2[/mm] + 50
> keine Wendestelle
> Hallo,
>
> in der Klausur hatte ich eine Aufgabe, bei der ich den Wert
> für einen Parameter ermitteln musste, an der f(x) keine
> Wendestelle hat.
>
> Nun kann man ja die Bedingung f''(x) =/ 0 setzen und
> "auflösen".
>
> Ich habe mir das in der Klausur hergeleitet mit Hilfe einer
> quadratischen Ergänzung
>
> Ich habe also in etwa:
>
> 0 =/ (x + 1/4 [mm]b)^2[/mm] + 1/3 - (1/4 [mm]b)^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Normalerweise sollte man das ja mit der PQ Formel lösen,
Naja, quadratische Ergänzung geht immer!
> ich wusste das aber nicht und habe es dann wie folgt
> gemacht:
>
> der Term (x+ [mm]1/4b)^2[/mm] ist immer >_ (größer gleich) 0;
> also muss nur noch 1/3 - (1/4 [mm]b)^2[/mm] > 0 sein, damit f''(x)
> ungleich 0 ist.
Genau!
Du kommst von [mm]\left(x+\frac{1}{4}b\right)^2+\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{4}b\right)^2=0[/mm] auf
[mm]\left(x+\frac{1}{4}b\right)^2=\frac{1}{16}b^2-\frac{1}{3}[/mm]
Und es gibt keine Lösung, wenn der Term rechterhand [mm]<0[/mm] ist.
> Hab dann nach b aufgelöst und habe dann b > -Wurzel(16/3)
> und b < Wurzel (16/3).
Also [mm]-\sqrt{\frac{16}{3}} \ < \ b \ < \ \sqrt{\frac{16}{3}}[/mm] bzw. statt [mm]\sqrt{\frac{16}{3}}[/mm] vereinfacht [mm]\frac{4}{\sqrt{3}}[/mm]
>
>
> Kann man diese Rechnung mathematisch korrekt mit Hilfe der
> quadratischen Ergänzung lösen
Ja, das hast du sehr gut gemacht!
> oder muss man zwangsläufig
> die PQ Formel benutzen?
Nein, die p/q-Formel nehmen diejenigen Leute, die nicht quadratisch ergänzen können ...
Die p/q-Formel leitet man sich über die quadr. Ergänzung her.
Hast du alles perfekt gemacht!
> Danke
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 So 23.12.2012 | | Autor: | jktz8432 |
Hallo,
Danke für deine Antwort.
Ich habe aber nochmal eine Frage zu meiner q.E.:
Fällt nicht ein Teil der Lösungen weg, wenn ich voraussetze, dass
1/3 - (1/4 b)² > 0 ist?
Wenn (x + 1/4b)² >_ 0 ist, kann doch theoretisch 1/3 - (1/4 b)² < 0 sein, und somit für ein bestimmtes b der gesamte Term gleich 0 sein(und somit eine Wendestelle vorliegen).
Bei der PQ Formel hätte man ja einen Termin unter der Wurzel, der dann negativ sein muss, damit es keine Lösung gibt.
Ich hoffe mein Problem ist verständlich
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Hallo jktz8432,
> Hallo,
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> Danke für deine Antwort.
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> Ich habe aber nochmal eine Frage zu meiner q.E.:
>
> Fällt nicht ein Teil der Lösungen weg, wenn ich
> voraussetze, dass
> 1/3 - (1/4 b)² > 0 ist?
>
Für diesen Fall gibt es dann keine Wendestellen.
> Wenn (x + 1/4b)² >_ 0 ist, kann doch theoretisch 1/3 -
> (1/4 b)² < 0 sein, und somit für ein bestimmtes b der
> gesamte Term gleich 0 sein(und somit eine Wendestelle
> vorliegen).
>
> Bei der PQ Formel hätte man ja einen Termin unter der
> Wurzel, der dann negativ sein muss, damit es keine Lösung
> gibt.
>
> Ich hoffe mein Problem ist verständlich
>
Gruss
MathePower
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