Widerstandsnetzwerk Berechnen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Guten Tag,
Hänge an einer Aufgabe, da ich nicht weiss wie ich vorgehen soll.
a) Wieviele Knote, Zweige unf unbängige Maschen hat das Netzwerk?
-> Knoten:4; Maschen: 3; Zweige: 6
b) Berechnen Sie alle Zweigströme Im Netzwerk.
Da hänge ich, ich habe mal die Knotenpunktgleichungen aufgestellt:
0=+I - I1 - I3
0=+I1 + I5 - I2
0=+I3 - I5 - I4
0=I2 + I4 - I
Aber weiss dann nicht weiter..Gesamtwiderstand ausrechnen, aber wie, da ich von diesem kein Ersatzschaltbild auf die Beine bekomme..Eventuell indem ich ein Widerstand mal kurzschliesse ?
mFG und einen schönen Feiertag!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Do 29.05.2014 | | Autor: | GvC |
Zu a)
Es gibt zwar 4 Knoten, aber nur 3 unabhängige Knotenpunktgleichungen. Die Summe der unabhängigen Knotenpunkt- und unabhängigen Maschengleichungen muss die Anzahl der Zweige ergeben.
Zu b)
Du musst also eine der vier von Dir aufgestellten Knotenpunktgleichungen weglassen. Welche Du weglässt, ist egal. Zusammen mit den 3 Maschengleichungen hast Du dann ein Gleichungssystem von 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten (Ströme I und [mm] I_1 [/mm] bis [mm] I_5), [/mm] welches z.B. mit dem Gaußschen Algorithmus lösbar wäre.
Da es sich aber um eine abgeglichene Brücke handelt, kannst Du den Widerstand [mm] R_5 [/mm] durch einen beliebigen anderen Widerstand ersetzen, z.B. durch einen Kurzschluss oder durch einen Leerlauf.
Dann lässt sich der Gesamtwiderstand sofort zu [mm] R_{ges}=2R [/mm] im Kopf bestimmen. Dasselbe gilt für die restlichen 5 Zweigströme, denn du weißt von Vornherein, dass
[mm] I_5=0
[/mm]
[mm] I_1=I_2=I_3=I_4=\frac{I}{2}
[/mm]
und
[mm] I=\frac{U}{R_{ges}}
[/mm]
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