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Die Formel
tan [mm] (\alpha) [/mm] = m
benutze ich ja für den Steigungswinkel einer linearen Funktion.
Und wann gebrauche ich folgende Formel:
tan [mm] (\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{1}{m}
[/mm]
?
Danke schon mal (:
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Hast du eventuell ein Minuszeichen vergessen?
Denn es gilt für die orthogonale Funktion:
[mm] m_1=-\bruch{1}{m_2}
[/mm]
[mm] tan(\alpha_2)=-\bruch{1}{m}
[/mm]
[mm] \alpha_2 [/mm] ist dann die Steigung der orthogonalen Funktion.
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| Aufgabe | Kettenlinie
Hängt man eine Hochspannungsleitung an zwei
symmetrisch zur y-Achse liegenden Punkten
auf, so nimmt sie die Gestalt der sogenannten
Kettenlinie an:
f(x) = a* [mm] \bruch{e^(\bruch{x}{a})+e^(\bruch{-x}{a})}{2}
[/mm]
Hierbei ist a eine positive Konstante, die
abhängig ist von der Spannkraft der Leitung in
x-Richtung und dem Gewicht einer Längeneinheit
der Leitung.
1. Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion fa
symmetrisch zur y-Achse ist, und bestimmen
Sie die Extrempunkte der Funktion.
2. Bei einer 380 kV-Überlandleitung ist a = 2 000. Der Abstand zweier Strommasten
beträgt 400 m.
a) Berechnen Sie, um welche Länge das Seil durchhängt.
b) Berechnen Sie den Neigungswinkel des Seils zum Strommasten. |
So, das ist die Aufgabe. Und in der Lösung wird Folgendes angegeben:
f´(200) = m
tan [mm] (\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{1}{m}
[/mm]
Daher meine Frage, warum ich diese Formel benutzen muss und was sie bedeutet....
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Hallo,
die Formel
m=tan [mm] \alpha
[/mm]
meint den Winkel zwischen der Geraden nmit der Steigung m und der x-Achse.
Den Winkel zwischen Gerader und y-Achse könnte man mit dem Kotangens so darstellen:
cot [mm] \alpha=m
[/mm]
Aus der Trigonometrie ist dir sicherlich noch der Zusammenhang
cot [mm] \alpha=\bruch{1}{tan \alpha}
[/mm]
bekannt, und daraus folgt die von dir angegebene Beziehung
tan [mm] \alpha=\bruch{1}{m}
[/mm]
für den Schnittwinkel mit der y-Achse unmittelbar. Du sollst ja den Winkel zum Strommasten angeben. Dieser steht senkrecht und damit parallel zur y-Achse.
Gruß, Diophant
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