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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:12 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Hallo,
kann bitte mal jemand hier drüberschaun? Danke 
3. Berechnen Sie die Winkel (Richtungsunterschied) zwischen den angegebenen Vektoren.
a) u=[2, 1, -1]; v=[3, 0.5, 1]
b) Das Skalarprodukt von u und v ist 1, u hat die Länge 3 und v ist halb so lang.
c) u=[a, a, a]; v=[1, -1, 2]
5. Gegeben sind die vier Punkte A(1, 1, 0), B(5, 1, 0), C(3, 4, 0) und D(3, 2, 3). Wenn Sie diese Punkte durch Kanten verbinden, entsteht eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche.
a) Berechnen Sie alle 6 Kantenlängen.
b) Wir betrachten das Dreieck ABC als Bodenfläche. Berechnen Sie den Winkel, den die Kante AD zur Bodenfläche hat.
Ein Tipp: Bestimmen Sie einen Vektor, der zu den Bodenkanten senkrecht steht und benutzen Sie diesen für die Rechnung.
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Meine Lösungen :
3.
a) u * v = 6 + 0,5 - 1 = 5,5
/u/ = [mm] \wurzel{4+1+1}= \wurzel{6}
[/mm]
/v/ = [mm] \wurzel{9 + 0,25 + 1} [/mm] = [mm] \wurzel{10,25}
[/mm]
[mm] \bruch{5,5}{\wurzel{6} * \wurzel{10,25}} [/mm] = 0,70
Winkel = 45,47 °
b) [mm] \bruch{1}{3 * 1,5}= \bruch{1}{4,5}= [/mm] 0,22
c) u * v = a - a + 2 a
/u/ = [mm] \wurzel{3 a²} [/mm] = a [mm] \wurzel{3}= [/mm] 1,73 a
/v/ = [mm] \wurzel{1+1+4} [/mm] = [mm] \wurzel{6}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{2 a}{\wurzel{6} * \wurzel{3}} [/mm] = 0,47
[mm] \alpha [/mm] = 61,87 °
5.
a)
[mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = (1/1/0) - ( 3/2/3) = (-2/-1/-3)
[mm] \overrightarrow{DB} [/mm] = (5/1/0) - ( 3/2/3) = (2/-1/-2)
[mm] \overrightarrow{DC} [/mm] = (3/4/0) - ( 3/2/3) = (0/2/-3)
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = (5/1/0) - ( 1/1/0) = (4/0/0)
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = (3/4/0) - ( 1/1/0) = (2/3/0)
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = (3/4/0) - ( 5/1/0) = (-2/3/0)
/DA/ = [mm] \wurzel{4+1+9} [/mm] = [mm] \wurzel{14}= [/mm] 3,74
/DB/ = [mm] \wurzel{4+1+4} [/mm] = 3
/DC/ = [mm] \wurzel{4+9} [/mm] = [mm] \wurzel{13}= [/mm] 3,61
/AB/ = 4
/AC/ = [mm] \wurzel{4+9} [/mm] = 3,61
/BC/ = [mm] \wurzel{4+9} [/mm] = 3,61
b)
Ich habe keine Ahnung. Klar die Senkrechte ist die Höhe. Aber ich habe keine Ahnung wo die in der Grundfläche liegt und noch viel weniger, wie sich der Vektor berechnet. Hat hier jemand einen etwas deutlicheren Tip?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Mi 10.01.2007 | | Autor: | riwe |
der tip ist deutlich genug!
schau dir die punkte A, B und C an, vor allem die z- komponente: die liegen alle in der xy-ebene mit dem normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
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