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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 So 24.09.2006 | | Autor: | wildoats |
| Aufgabe | | Ein kugelförmiger Wasserbehälter ruht auf einem 15 m hohen Stahlgerüst. Sein Durchmesser wird von einem Punkt, der in waagerechter Richtung 250 m vom Fußmittelpunkt des Gerüstes entfernt ist, unter einem Winkel von 2°30' gesehen (Augenhöhe: 1,6 m). |
Berechne den Durchmesser des Wasserbehälters unter der Annahme, daß der Sehstrahl den höchsten Punkt des Behälters trifft.
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Die Aufgabe ist etwas merkwürdig. Den Durchmesser einer Kugel kann man nämlich niemals voll in den Blick nehmen, da die zwei Tangenten an die Kugel in den Endpunkten des Durchmessers parallel sind. Darüber soll wohl die Bemerkung "unter der Annahme, daß der Sehstrahl den höchsten Punkt des Behälters trifft" hinweghelfen. Na gut - können wir also durch die Kugel hindurchsehen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du mußt mit zwei rechtwinkligen Dreiecken arbeiten. Ziehe eine Parallele zum Boden durch das Auge das Betrachters. Diese Parallele trifft das Gestänge in der Mitte unterhalb des Kugeldurchmessers in einem Punkt [mm]D[/mm]. Weiter bezeichne [mm]A[/mm] das Auge, [mm]B[/mm] den Endpunkt des Durchmessers oben und [mm]C[/mm] den Endpunkt des Durchmessers unten. Betrachte jetzt die Dreiecke [mm]ACD[/mm] und [mm]ABD[/mm]. Im Dreieck [mm]ACD[/mm] kannst du den Winkel [mm]\psi[/mm] beim Punkt [mm]A[/mm] berechnen. Wenn du ihn zu den gegebenen [mm]\varphi = 2{,}5^{\circ}[/mm] dazuaddierst, kannst du im Dreieck [mm]ABD[/mm] die Länge der Strecke [mm]BD[/mm] berechnen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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