Wohlordnung auf \IN_{0} < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) für alle [mm] n\in \IN_{0} [/mm] besitzt jede nicht-leere Teilmenge von [mm] U_{n} [/mm] = {m [mm] \in \IN_{0} [/mm] | m [mm] \le [/mm] n} ein kleinstes und ein größtes Element. |
Hallo,.
ich habe mir schon ein paar Gedanken zu der Aufgabe gemacht, aber komme nicht weiter:
Die Aufgabe hat ja im Prinzip 2 Teile, einmal das kleinste Element zeigen und einmal zeigen dass es ein größtes gibt. Das würde ich gerne über die vollständige Induktion machen.
Ich habe mit erstmal gedacht, dass ich nen Widerspruchsbeweis mache, und annehmen, dass die Teilmenge T kein kleinstes Element besitzt. Aber irgendwie komme ich nicht weiter. und wie man das mit dem größten Element zeigen soll, dass verstehe ich gar nicht. Habt ihr vielleicht einen Tipp?
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Hallo Sarah,
> Zeigen Sie:
> a) für alle [mm]n\in \IN_{0}[/mm] besitzt jede nicht-leere
> Teilmenge von [mm][mm] U_{n}=\{m\in\IN_{0}|m\le{n}\} [/mm] ein
> kleinstes und ein größtes Element.
> Hallo,.
>
> ich habe mir schon ein paar Gedanken zu der Aufgabe
> gemacht, aber komme nicht weiter:
>
> Die Aufgabe hat ja im Prinzip 2 Teile, einmal das kleinste
> Element zeigen und einmal zeigen dass es ein größtes
> gibt.
Ja, ok.
> Das würde ich gerne über die vollständige
> Induktion machen.
Wozu? Das klingt zu aufwändig.
> Ich habe mit erstmal gedacht, dass ich nen
> Widerspruchsbeweis mache, und annehmen, dass die Teilmenge
> T kein kleinstes Element besitzt.
Klingt gut.
> Aber irgendwie komme ich
> nicht weiter. und wie man das mit dem größten Element
> zeigen soll, dass verstehe ich gar nicht.
Im Prinzip genauso. Vielleicht probierst Du also erstmal nur den Teil mit dem kleinsten Element.
> Habt ihr
> vielleicht einen Tipp?
Betrachten wir erstmal [mm] U_n. [/mm] Das kleinste Element ist die 0, das größte ist n. Was heißt das für Teilmengen von [mm] $U_n$?
[/mm]
Grüße
reverend
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