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| Aufgabe | | [mm] $\sqrt [/mm] {-3-4i} $ |
Hallo!
Ich weiß man kann es auch mit zwei gleichungen machen aber ich möchte es auch in polarkoordinaten schaffen.
$|r| = 5$
$ [mm] \varphi [/mm] = tan [mm] {\frac {4}{3}}$
[/mm]
$ [mm] \varphi [/mm] ^{´ }= 233,13$
[mm] $\sqrt [/mm] {-3-4i} = [mm] \sqrt [/mm] {r} [mm] e^{i*\frac {\varphi} {2} + \pi}$
[/mm]
[mm] $\sqrt [/mm] {5} [mm] e^{i*\frac {233,13} {2} + \pi}$
[/mm]
Da komme ich nicht weiter!
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gepostet!
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> Aufgabe $ [mm] \sqrt [/mm] {-3-4i} $
> Hallo!
> Ich weiß man kann es auch mit zwei gleichungen machen aber ich möchte es auch in polarkoordinaten schaffen.
> |r| = 5
> $ [mm] \varphi [/mm] = tan [mm] {\frac {4}{3}} [/mm] $
> $ [mm] \varphi [/mm] ^{´ }= 233,13 $
Du hast das richtige Ergebnis, aber die falsche Formel.
Wegen -3,-4<0 ist die Formel [mm] \varphi'=\arctan(\frac{-4}{-3})-\pi\approx-2,214.
[/mm]
Damit der Winkel in [mm] [0,2\pi] [/mm] liegt, kann man noch [mm] 2\pi [/mm] draufaddieren, hat dann [mm] \varphi\approx4,069. [/mm] Das entspricht im Gradmaß [mm] \approx [/mm] 233,13°.
> $ [mm] \sqrt [/mm] {-3-4i} = [mm] \sqrt [/mm] {r} [mm] e^{i\cdot{}\frac {\varphi} {2} + \pi} [/mm] $
> $ [mm] \sqrt [/mm] {5} [mm] e^{i\cdot{}\frac {233,13} {2} + \pi} [/mm] $
Jetzt kannst du wieder zurückverwandeln:
[mm] z=\sqrt{5} e^{i*\left(\frac {233,13}{2}+\pi\right)}=:r_2*e^{i*\varphi_2}
[/mm]
[mm] a=Re(z)=r_2*\cos(\varphi_2)
[/mm]
[mm] b=Im(z)=r_2*\sin(\varphi_2)
[/mm]
> Da komme ich nicht weiter!
LG
P.S: Tut mir leid, dass es so lange dauert- meine Internetverbindung will gerade nicht.
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Der winkel stimmt aber.
wie ist denn jetzt die Formel? Ich verstehe eigentlich gar nicht warum dass es e in der formel gebraucht wird.
von wo anderes hatte ich gelernt
$ [mm] \sqrt [/mm] [n] {z} = [mm] (\sqrt[n] [/mm] {r} / [mm] \frac {\varphi}{n} [/mm] + [mm] \frac {k*\pi}{n})$
[/mm]
$k= 0,....,n-1$
da müsste ich ja dann für k=0 und für k=1 berechnen
$(5/ 233,13 + 180) = (5/413,13)$
$ (5/ 233,13 + 0)$
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Hallo theresetom,
> Der winkel stimmt aber.
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> wie ist denn jetzt die Formel? Ich verstehe eigentlich gar
> nicht warum dass es e in der formel gebraucht wird.
> von wo anderes hatte ich gelernt
> [mm]\sqrt [n] {z} = (\sqrt[n] {r} / \frac {\varphi}{n} + \frac {k*\pi}{n})[/mm]
>
Die Formel muss doch so lauten:
[mm]\sqrt [n] {z} = (\sqrt[n] {r} / \frac {\varphi}{n} + \frac {\blue{2}*k*\pi}{n})[/mm]
> [mm]k= 0,....,n-1[/mm]
>
> da müsste ich ja dann für k=0 und für k=1 berechnen
> [mm](5/ 233,13 + 180) = (5/413,13)[/mm]
> [mm](5/ 233,13 + 0)[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm](5/ \bruch{233,13}{\blue{2}} + 180)[/mm]
[mm](5/ \bruch{233,13}{\blue{2}} + 0) [/mm]
Gruss
MathePower
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so dann oder? weil von 5 müsste man ja noch die wurzel nehmen!
$ [mm] (\sqrt{5}/ \bruch{233,13}{2} [/mm] + 180) $
$ [mm] (\sqrt{5}/ \bruch{233,13}{2} [/mm] ) $
$ [mm] \blue{und-wo-verwende-ich-jetzt-die-komische Formel?!!!}$
[/mm]
Muss man es jetzt doch wieder zurückwandeln..
dann kommt raus
$ [mm] a_1 [/mm] = -1$
$ [mm] a_2 [/mm] = 1$
$ [mm] b_1 [/mm] = 2$
$ [mm] b_2 [/mm] = -2$
[mm] $z_1= [/mm] -1 + 2 i
[mm] $z_2 [/mm] = 1 - 2i $
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Hallo theresetom,
> so dann oder? weil von 5 müsste man ja noch die wurzel
> nehmen!
> [mm](\sqrt{5}/ \bruch{233,13}{2} + 180)[/mm]
> [mm](\sqrt{5}/ \bruch{233,13}{2} )[/mm]
>
>
Ja.
> [mm]\blue{und-wo-verwende-ich-jetzt-die-komische Formel?!!!}[/mm]
>
> Muss man es jetzt doch wieder zurückwandeln..
> dann kommt raus
> [mm]a_1 = -1[/mm]
> [mm]a_2 = 1[/mm]
> [mm]b_1 = 2[/mm]
> [mm]b_2 = -2[/mm]
>
> [mm]$z_1=[/mm] -1 + 2 i
> [mm]z_2 = 1 - 2i[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Aber was ist mit der Formel mit e, die hab ich gar nicht angewendet!?
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Hallo theresetom,
> Aber was ist mit der Formel mit e, die hab ich gar nicht
> angewendet!?
Irgendwie mußt Du doch auf die Ergebnisse gekommen sein.
Es gilt doch:
[mm]\cos\left(x\right)+i* \sin\left(x\right)=e^{i*x}[/mm]
, wobei [mm]x=\bruch{\phi+2*k*\pi}{n}, \ k=0, ... , n-1[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Sa 22.10.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo,
ergänzend:
![[]](/images/popup.gif) Hier findest du ein gutes Tutorial zum Ziehen von n-ten Wurzeln aus komplexen Zahlen. Beachte, dass es mehrere Lösungen gibt.
LG
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