Wurzelgesetze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Kürzen Sie!
[mm] \wurzel{2*\wurzel{2*\wurzel{2}}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der genannte Term erweist sich als ziehmlich wiederspenstig. Ich hab in mehr als 3 Bücher versucht ein Lösung zu finden, aber mehr als die gänigen Wurzelgesetze finde ich nicht auch eine Internet recherche brachte mir das Ergebnis von 2^(7/8) aus der Lösung nicht näher. Ich möchte diese Term gerne verstehen denn es zeichnet sich für mich eine klare Wissenslüge für mich ab.
Ein Versuch war es die Wurzel in Potenzen umzuschreiben :
[mm] (2*(2*(2^{0,5}))^{0,5})^{0,5}
[/mm]
so kam ich auf den Gedanken von [mm] 2^{0,5^3} [/mm] was 2^(1/8) entspricht aber nicht dem Ergebnis von 2^(7/8) aber es muss etwas damit zutun haben.
Bevor ich mich jetzt in wilden Theorien verrenne. Möchte ich gerne einen Tipp/Idee von jemanden der diesen Term durchblickt.
Vielen Dank für eure Hilfe
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Hallo,
> Kürzen Sie!
> [mm]\wurzel{2*\wurzel{2*\wurzel{2}}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hm, bist du sicher, dass da von 'Kürzen' die Rede ist? Falls ja, dann ist das hier definitiv falsch formuliert. Falls es doch anders heißt: auf die korrekte Formulierung von dem was man vorhat sollte man in der Mathematik gründlichst achten! Ich tippe ja auf Vereinfachen Sie...
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> Der genannte Term erweist sich als ziehmlich
> wiederspenstig. Ich hab in mehr als 3 Bücher versucht ein
> Lösung zu finden, aber mehr als die gänigen Wurzelgesetze
> finde ich nicht
Du meinst die Potenzgesetze (da gehören die Wurzelgesetze dazu). Und mit Verlaub, sehr gründlich hast du da nicht recherchiert, das steht in jedem 9. Klasse-Schulbuch, was man da benötigt (bzw. an der Realschule war es vermutlich Stufe 10).
> auch eine Internet recherche brachte mir
> das Ergebnis von 2^(7/8) aus der Lösung nicht näher. Ich
> möchte diese Term gerne verstehen denn es zeichnet sich
> für mich eine klare Wissenslüge für mich ab.
>
> Ein Versuch war es die Wurzel in Potenzen umzuschreiben :
>
> [mm](2*(2*(2^{0,5}))^{0,5})^{0,5}[/mm]
>
Das ist, wie du selbst richtig formulierst, nichts mehr als den gleichen Sachverhalt anders aufschreiben. Es war aber schon ein Schritt in die richtige Richtung, wie sich gleich zeigen wird.
> so kam ich auf den Gedanken von [mm]2^{0,5^3}[/mm] was 2^(1/8)
> entspricht aber nicht dem Ergebnis von 2^(7/8) aber es muss
> etwas damit zutun haben.
Hier spielen zwei Potenzgesetze eine wesentliche Rolle:
- [mm] x^a*x^b=x^{a+b}
[/mm]
- [mm] \wurzel[b]{x^a}=x^{a/b}
[/mm]
Damit wird etwa
[mm] 2*\wurzel{2}=2^1*2^{1/2}=2^{3/2}
[/mm]
Jetzt finde heraus, was die Wurzel aus obigem ist und führe den gleichen Schritt mit dem Resultat nochmals durch, dann bist du bereits fertig.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 10.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Kürzen Sie!
> [mm]\wurzel{2*\wurzel{2*\wurzel{2}}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Der genannte Term erweist sich als ziehmlich
> wiederspenstig. Ich hab in mehr als 3 Bücher versucht ein
> Lösung zu finden, aber mehr als die gänigen Wurzelgesetze
> finde ich nicht auch eine Internet recherche brachte mir
> das Ergebnis von 2^(7/8) aus der Lösung nicht näher. Ich
> möchte diese Term gerne verstehen denn es zeichnet sich
> für mich eine klare Wissenslüge für mich ab.
>
> Ein Versuch war es die Wurzel in Potenzen umzuschreiben :
>
> [mm](2*(2*(2^{0,5}))^{0,5})^{0,5}[/mm]
>
> so kam ich auf den Gedanken von [mm]2^{0,5^3}[/mm] was 2^(1/8)
> entspricht aber nicht dem Ergebnis von 2^(7/8) aber es muss
> etwas damit zutun haben.
es hat auch was damit zu tun. Damit ich Dir nicht alles vormache und
Diophants Antwort zu stark untergrabe, mache ich es allgemeiner, und
rechne auch ein wenig formaler das, was Du mit den von Diophant
erwähnten Rechenregeln nachrechnen kannst: Für $a,b,c$ nichtnegativ ist
[mm] $\sqrt{a*\sqrt{b*\sqrt{c}}}=\sqrt{a}*\sqrt{\sqrt{b}}*\sqrt{\sqrt{\sqrt{c}}}$
[/mm]
Hier siehst Du für [mm] $c:=2\,$ [/mm] im Faktor [mm] $\sqrt{\sqrt{\sqrt{c}}}$ [/mm] nichts anderes
als [mm] $2^{1/8}\,.$ [/mm] Du siehst aber auch noch mehr...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 So 10.08.2014 | | Autor: | Gigarulez |
Vielen Dank
Die Wurzelgesetze waren mir bewusst, war ich nicht in der Lage sie wirklich anzuwenden.
Ich danke vielmals für die Klärung meines Problems
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 So 10.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Vielen Dank
>
> Die Wurzelgesetze waren mir bewusst, war ich nicht in der
> Lage sie wirklich anzuwenden.
>
> Ich danke vielmals für die Klärung meines Problems
okay - einfach mal so eine Kontrolle: Wenn Du richtig gerechnet hast und
die von Diophant erwähnten Sätze genutzt hast, dann solltest Du irgendwo
[mm] $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$
[/mm]
gerechnet haben. Das erklärt den Exponenten [mm] $7/8\,,$ [/mm] von dem Du gesprochen
hast.
Gruß,
Marcel
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