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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:42 Do 02.08.2007 | | Autor: | pink |
| Aufgabe | Folgende Gleichungen sind nach x aufzulösen:
1) [mm] \wurzel{2x+\wurzel{x+31}} [/mm] + [mm] \wurzel{2x+\wurzel{x+31}} [/mm] = 6
2) x+ [mm] \wurzel{a(1+x)-x(1-x)} [/mm] =1
3) [mm] \wurzel{x+104} [/mm] = [mm] \wurzel{x} [/mm] + 8
4) (2x [mm] +2\wurzel{2})(x-\wurel{2})=4
[/mm]
5 ) [mm] 7\wurzel{3x}+ 54\wurzel{3x} [/mm] -14= [mm] 55-8\wurzel{3x}
[/mm]
6) [mm] (3n+\wurzel{x})(\wurzel{x} [/mm] - 2n) = x- n²
7) [mm] \wurzel{x²-4x+6} [/mm] = x+2
8) [mm] \wurzel{x²+9} [/mm] = x+9 |
Hallo,
leider hab ich probleme wurzellösungen auszurechnen. was sind nochmal die ersten schritte? wäre wirklich nett , wenn man mir bei einigen aufgaben helfen würde!!!
es is wirklich dringend ;)
danke !
glg
pink
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> Folgende Gleichungen sind nach x aufzulösen:
> 1) [mm]\wurzel{2x+\wurzel{x+31}}[/mm] + [mm]\wurzel{2x+\wurzel{x+31}}[/mm] =
> 6
> 2) x+ [mm]\wurzel{a(1+x)-x(1-x)}[/mm] =1
> 3) [mm] \wurzel{x+104} [/mm] = [mm]\wurzel{x}[/mm] + 8
> 4) (2x [mm]+2\wurzel{2})(x-\wurel{2})=4[/mm]
> 5 ) [mm]7\wurzel{3x}+ 54\wurzel{3x}[/mm] -14= [mm]55-8\wurzel{3x}[/mm]
> 6) [mm](3n+\wurzel{x})(\wurzel{x}[/mm] - 2n) = x- n²
> 7) [mm]\wurzel{x²-4x+6}[/mm] = x+2
> 8) [mm]\wurzel{x²+9}[/mm] = x+9
> Hallo,
> leider hab ich probleme wurzellösungen auszurechnen. was
> sind nochmal die ersten schritte?
Es gibt kein starres Rezept. Sicher ist, dass Du irgendwann mindestens einmal beide Seiten der Gleichung quadrieren musst. Da dieser Schritt nicht umkehrbar ist, musst Du am Ende noch die Probe machen, um eventuell durch Quadrieren eingeführte "Scheinlösungen" wegwerfen zu können.
Quadrieren von Summen und Differenzen führt aber dazu, dass die Gleichung tendenziell aufgeblasen wird: daher tust Du gut daran, leicht zu habende Vereinfachungen vor einem solchen Quadrierungsschritt vorzunehmen. Achte auch darauf, dass beim Quadrieren die Zahl der Wurzeln zumindest kleiner wird (dies erfordert oft, dass man zuerst einmal einen Wurzelterm auf einer Seite der Gleichung "isoliert").
Am Beispiel von 1) vorgeführt: Hier könnte man versucht sein, kurzerhand draufloszuquadrieren. Jedoch lassen sich die beiden Wurzelterme auf der linken Seite vor dem Quadrierungsschritt zusammenfassen:
[mm]\begin{array}{clcll}
\text{(1)} & \sqrt{2x+\sqrt{x+31}} + \sqrt{2x+\sqrt{x+31}} &=& 6 &|\; \text{linke Seite zus'fassen}\\
\text{(2)} & 2\sqrt{2x+\sqrt{x+31}} &=& 6 &|\; (\ldots)^2\\
\text{(3)} & 4(2x+\sqrt{x+31}) &=& 36 &|\; \div 4, -2x\\
\text{(4)} & \sqrt{x+31} &=& 9-2x &|\; (\ldots)^2\\
\text{(5)} & x+31 &=& (9-2x)^2 &|\; \text{binom. Formel}\\
\text{(6)} & x+31 &=& 81-36x+4x^2 &|\; -x, -31, \text{und Seitenwechsel}\\
\text{(7)} & 4x^2-37x+50 &=& 0 &|\; \text{Lösungsformel quadrat. Gl.}\\
\text{(8)} & x_{1,2} &=& \frac{-(-37)\pm\sqrt{(-37)^2-4\cdot 4\cdot 50}}{8}\\
\text{(9)} & &=& \frac{37\pm \sqrt{569}}{8}
\end{array}[/mm]
Probe: Einsetzen dieser beiden (möglichen) Lösungen in die ursprüngliche Gleichung ergibt, dass [mm] $x=\frac{37-\sqrt{569}}{8} \approx [/mm] 1.64328489$ einzige (echte) Lösung ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Do 02.08.2007 | | Autor: | Josef |
> Folgende Gleichungen sind nach x aufzulösen:
> 3) [mm]\wurzel{x+104}[/mm] = [mm]\wurzel{x}[/mm] + 8
[mm]\wurzel{x+104} = \wurzel{x} +8[/mm] | quadrieren
[mm](\wurzel{x+104})^2 = (\wurzel{x}+8)^2[/mm]
x+104 = [mm] x+16\wurzel{x} [/mm] +64 | zusammenfassen und sortieren
40 = [mm] 16\wurzel{x} [/mm] | : 16
2,5 = [mm] \wurzel{x} [/mm] | quardrieren
6,25 = x
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