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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 So 08.01.2017 | | Autor: | SamGreen |
| Aufgabe | Die Abfüllanlage in der Bösser-Brauerei (vgl. Aufgabe 370) kann Füllmengen mit normalverteilten Schwankungen um einen voreingestellten Wert einhalten.
a) Die Standardabweichung beträgt = 3 ml.
Wie ist der Erwartungswert einzustellen, damit 95 % aller Flaschen mindestens 500 ml
enthalten?
b) Die Brauerei will den Erwartungswert auf 502,5 ml einstellen. Welche Standardabweichung darf die Anlage höchstens haben, damit nach wie vor 95 % aller Flaschen mindestens 500 ml enthalten?
c) Mehr als 515 ml Füllmenge führen zu Problemen beim Verschließen. Wie oft ist das
bei = 3 ml und einer Tagesproduktion von 400 000 Flaschen zu erwarten?
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Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. a und b schaffe ich problemlos, aber bei c scheitere ich.
Vielleicht kann mir wer helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Mo 09.01.2017 | | Autor: | huddel |
> Die Abfüllanlage in der Bösser-Brauerei (vgl. Aufgabe
> 370) kann Füllmengen mit normalverteilten Schwankungen um
> einen voreingestellten Wert einhalten.
Ich weiß, du hast die Aufgabe nicht gemacht, aber hier schonmal die Frage: Sind die Befüllungen unabhängig voneinander? Ich geh im weiteren mal davon aus (mal ganz davon abgesehen, dass Befüllungen niemals normal-verteilt sein können, da Negative Werte nicht angenommen werden können, aber das ist ein eher theoretisches Problem)
> a) Die Standardabweichung beträgt = 3 ml.
>
> Wie ist der Erwartungswert einzustellen, damit 95 % aller
> Flaschen mindestens 500 ml
>
> enthalten?
>
> b) Die Brauerei will den Erwartungswert auf 502,5 ml
> einstellen. Welche Standardabweichung darf die Anlage
> höchstens haben, damit nach wie vor 95 % aller Flaschen
> mindestens 500 ml enthalten?
>
> c) Mehr als 515 ml Füllmenge führen zu Problemen beim
> Verschließen. Wie oft ist das
>
> bei = 3 ml und einer Tagesproduktion von 400 000 Flaschen
> zu erwarten?
Hier noch die Frage, was denn als Erwartungswert eingestellt wurde? Ich würde jetzt mal von dem Wert ausgehen, welcher in Aufgabenteil a gefragt wurde.
Dann noch die Frage, wie formell du es brauchst?
Ich mach's erstmal recht simpel und theoretisiere das, falls dies gewünscht sein sollte:
Gehen wir einmal davon aus, dass [mm] $X_i$ [/mm] die Füllmenge von Flasche $i$ ist, dann stellt sich die Frage wie groß die Wahrscheinlichkeit einer Überfüllung ist:
[mm] $P(X_i>515) [/mm] = ?$
Nun hast du $400.000$ Flaschen befüllt und wir gehen davon aus, dass die Falschenbefüllungen unabhängig und identisch verteilt (iid) sind. Was erwartest du also, wieviele Flaschen überfüllt sind?
> Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. a und b schaffe ich
> problemlos, aber bei c scheitere ich.
> Vielleicht kann mir wer helfen.
Ich hoffe das hilft schonmal etwas.
LG
der Huddel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mo 09.01.2017 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> schonmal die Frage: Sind die Befüllungen unabhängig voneinander?
das braucht man gar nicht für das Lösen der Aufgabe, da du nur Summen betrachtest und keine Produkte…
> Hier noch die Frage, was denn als Erwartungswert eingestellt wurde? Ich würde jetzt mal von dem Wert ausgehen, welcher in Aufgabenteil a gefragt wurde.
das ist dafür tatsächlich wichtig(er) 
Gruß,
Gono
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