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Zahlenmengen, +, *, (Axiome): Definition der reellen Zahlen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:30 Fr 02.12.2005
Autor: SaschaJ

Liebe Mathe-Gemeinde,

gestöbert, aber nicht sicher gefunden: Die axiomatische Einführung, z.B. der reellen Zahlen. Bei wikipedia fand sich dazu ein Artikel, der heftig umstritten ist.
So wie ich ihn verstanden habe, ist das Hauptcharakteristikum, dass die rellen Zahlen einen total geordneten Körper bilden. Das verlagert doch die Definition nur wieder auf die Definition der verwendeten Ordnungsrelation, oder nicht? Man könnte ja auch die komplexen Zahlen ordnen (z.B. erst nach Re(z), dann nach I(z)).

Wo findet man einschlägige und verläßliche Axiome für die Einführung von Zahlenmengen mit jeweiligen Additionen und Multiplikationen, etc.?
Gibt es offizielle Kompendien mathematischer Axiome und wo findet man Sie (günstigsten Falls im www)?

Vielen Dank,

S.


P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Zahlenmengen, +, *, (Axiome): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Di 06.12.2005
Autor: Herby

Hallo Sascha,

und ein herzliches [willkommenmr]


> Liebe Mathe-Gemeinde,
>
> gestöbert, aber nicht sicher gefunden: Die axiomatische
> Einführung, z.B. der reellen Zahlen. Bei wikipedia fand
> sich dazu ein Artikel, der heftig umstritten ist.

von wem [aeh]

> So wie ich ihn verstanden habe, ist das
> Hauptcharakteristikum, dass die rellen Zahlen einen total
> geordneten Körper bilden. Das verlagert doch die Definition
> nur wieder auf die Definition der verwendeten
> Ordnungsrelation, oder nicht? Man könnte ja auch die
> komplexen Zahlen ordnen (z.B. erst nach Re(z), dann nach
> I(z)).

Ja, könnte man, aber was ist mit den Zeigern, die sich in unterschiedlichen Quadranten befinden, jedoch vom Betrag her gleich sind?

> Wo findet man einschlägige und verläßliche Axiome für die
> Einführung von Zahlenmengen mit jeweiligen Additionen und
> Multiplikationen, etc.?
>  Gibt es offizielle Kompendien mathematischer Axiome und wo
> findet man Sie (günstigsten Falls im www)?

Ich hab dir mal ein kleines Skript zum Lesen organisiert, das beantwortet hoffentlich zumindest ein Teil deiner Fragen.

[guckstduhier]  []Skript Analysis I - III  <-- click it

Liebe Grüße
Herby

----------------------------------------------------------------------
Hier passt der Artikel besser, glaub ich :-)
Bezug
                
Bezug
Zahlenmengen, +, *, (Axiome): Danke für die freundl. Begrüß.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 Sa 10.12.2005
Autor: SaschaJ

Lieber Herby,

vielen Dank für die nette Begrüßung. Ich werd' mich mal in das Skript einlesen.

Grüße
Sascha


Bezug
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