Zei Summen multipliziert vereinfachen ? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Do 20.05.2004 | | Autor: | baddi |
Hallo ich habe da was errechnet, von dem ich glaube das es nicht das endgültige Ergebnis ist.
Für Euch sicher ein Klack.
Schaut bitte mal drauf - Danke :)
[m]
\sum_{i=1}^n \sum_{k=i}^n k
[/m]
Ich weis das das ganze kleiner als
[m] n^2 [/m] sein muss.
Ist es vielleicht [m] log n [/m] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 20.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo baddi,
> Hallo ich habe da was errechnet, von dem ich glaube das es
> nicht das endgültige Ergebnis ist.
> Für Euch sicher ein Klack.
> Schaut bitte mal drauf - Danke :)
>
> [m]
> \sum_{i=1}^n \sum_{k=i}^n k
> [/m]
Nun, es gibt wahrscheinlich mehrere Arten, das zu berechnen, hier mein erster Vorschlag
Wende zwei Mal folgende Summenformel auf die innere Summation an: [mm] $\summe_{k=1}^n k=\bruch{1}{2}*(n+1)*n$ [/mm] (zwei Mal, weil die Summation in deinem Beispiel ja nicht bei 1 beginnt...)
Danach kannst du eine weitere Potenzsummenformel anwenden: [mm] $\summe_{k=1}^n k^2=\bruch{1}{6}*n*(n+1)*(2n+1)$, [/mm] und nochmal die vorherige.
Viel Erfolg,
Marc
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