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| Aufgabe | Die Erdbeschleunigung sei 10 [mm] m/sec^{2}. [/mm] Luftwiderstand und Reibung sind außer Acht zu lassen.
Lässt man eine Kugel aus 5 Metern Höhe fallen, dann braucht sie bis zum Boden 1 Sekunde.
Die dazugehörige Funktion wäre f(x)=ax mit a [mm] \to \infty
[/mm]
Soweit, so gut. Nun könnte man stattdessen die Kugel auch rollen (statt fallen) lassen.
Die dazugehörigen Funktionen wären dann
A) f(x) = x
B) f(x) = [mm] 0.2*x^{2}
[/mm]
C) f(x) = [mm] 1.431^{x} [/mm] - 1
D) f(x) = 6 - [mm] \bruch{6}{x+1}
[/mm]
Alle Funktionen haben die Punkte A(0/0) = Boden und B(5/5) = Start der Kugel
Ungefähr würde das dann so wie auf der Zeichnung aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Frage:
Wie lange braucht die Kugel jeweils, bis sie auf dem Boden ist?
(Für B und C dürfte ungefähr dasselbe rauskommen)
Frage für ganz Schlaue:
Für welche Funktion ist die Zeit minimal? (Muss auch durch A(0/0) und B(5/5) gehen) |
Zu A):
Der Winkel ist 45° wegen tan 45° = 1.
Soviel ich weiß, muss man den Sinus in die Rechnung für den freien Fall mit einbauen.
Sin 90° = 1 (freier Fall) // Sin 0° = 0; dann wäre die Zeit unendlich
Ansonsten wüsste ich aber nicht, wie das geht.
Zu B), C) und D) habe ich gar keine Ahnung. Ich weiß auch nciht, ob es da überhaupt eine Formel gibt (müsste aber eigentlich).
Und eine Idealfunktion, bei der die Zeit minimal ist, müsste es eigentlich auch geben
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Di 22.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die Erdbeschleunigung sei 10 [mm]m/sec^{2}.[/mm] Luftwiderstand und
> Reibung sind außer Acht zu lassen.
>
> Lässt man eine Kugel aus 5 Metern Höhe fallen, dann
> braucht sie bis zum Boden 1 Sekunde.
> Die dazugehörige Funktion wäre f(x)=ax mit a [mm]\to \infty[/mm]
>
> Soweit, so gut. Nun könnte man stattdessen die Kugel auch
> rollen (statt fallen) lassen.
>
> Die dazugehörigen Funktionen wären dann
>
> A) f(x) = x
>
> B) f(x) = [mm]0.2*x^{2}[/mm]
>
> C) f(x) = [mm]1.431^{x}[/mm] - 1
>
> D) f(x) = 6 - [mm]\bruch{6}{x+1}[/mm]
>
> Alle Funktionen haben die Punkte A(0/0) = Boden und B(5/5)
> = Start der Kugel
>
> Ungefähr würde das dann so wie auf der Zeichnung
> aussehen:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Frage:
> Wie lange braucht die Kugel jeweils, bis sie auf dem Boden
> ist?
> (Für B und C dürfte ungefähr dasselbe rauskommen)
>
> Frage für ganz Schlaue:
> Für welche Funktion ist die Zeit minimal? (Muss auch
> durch A(0/0) und B(5/5) gehen)
> Zu A):
Brachistochrone
http://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone
FRED
> Der Winkel ist 45° wegen tan 45° = 1.
> Soviel ich weiß, muss man den Sinus in die Rechnung für
> den freien Fall mit einbauen.
> Sin 90° = 1 (freier Fall) // Sin 0° = 0; dann wäre
> die Zeit unendlich
>
> Ansonsten wüsste ich aber nicht, wie das geht.
>
>
> Zu B), C) und D) habe ich gar keine Ahnung. Ich weiß auch
> nciht, ob es da überhaupt eine Formel gibt (müsste aber
> eigentlich).
> Und eine Idealfunktion, bei der die Zeit minimal ist,
> müsste es eigentlich auch geben
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 30.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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