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Ziehen ohne Zurücklegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 So 03.10.2010
Autor: tj92

Hallo! Ich schreibe am Mittwoch eine Stochastik-Klausur, verstehe aber einen grundlegenden Sachverhalt nicht...
Man unterscheidet beim  "Ziehen ohne Zurücklegen" ja zwei Arten: einmal ist die Reihenfolge von Bedeutung(bei der geordneten Stichprobe), das andere Mal aber nicht (ungeordnete Stichprobe). Mir macht bei den verschiedenen Aufgaben bei diesem Komplex die Unterscheidung dieser Arten Probleme.
Beispiele aus meinem Schulbuch:
1) "Ein Vertreter möchte 8 Firmen besuchen. Wie viele verschiedene Variationen kann er für seine Fahrtroute wählen?" --> im Unterricht haben wir besprochen, dass ein "Ziehen ohne Zurücklegen" (was soweit klar für mich ist), aber "mit Berücksichtigung der Reihenfolge" vorliegt, also ergibt sich 8!=40320.
Nun eine weitere Aufgabe zum Vergleich:
2) "An einem Fußballturnier nehmen 8 Mannschaften teil. Wie viele Endspielkombinationen sind möglich?" Im Unterricht wurde gesagt, dass hier ein "Ziehen ohne Zurücklegen OHNE Berücksichtigung der Reihenfolge" vorliegt. Lösung: [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] =28.
Und jetzt, wenn ich beide Aufgaben vergleiche, denke ich nur "Häähhh?!". Wieso ist bei der ersten Aufgabe die Reihenfolge von Bedeutung und bei der anderen nicht? Es ist doch egal, in welcher Reihenfolge der "Vertreter" die Firmen besucht, oder nicht? Und warum unterscheidet man hier "geordnet" und "ungeordnet"? Ich bin ehrlich gesagt verzweifelt und brauche unbedingt Hilfe...
        
Bezug
Ziehen ohne Zurücklegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 So 03.10.2010
Autor: Karl_Pech

Hallo tj92,


Es gibt bei einer Aufgabe keine allgemeine Vorgehensweise, um zu erkennen, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt oder nicht. Das muß man von Aufgabe zu Aufgabe selbst entscheiden.

Stelle dir folgende Frage: Was wäre, wenn die Reihenfolge für den Vertreter keine Rolle spielen würde? Dann wäre es so, als ob es nur eine Möglichkeit gäbe, diese 8 Firmen zu besuchen. Also wäre die Frage nach den []Variationen sinnlos.

Schlüsselbegriffe wie Variation und Kombination geben dir bereits Hinweise, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht. Frage dich selbst, welcher Schlüsselbegriff in der zweiten Aufgabe vorkommt.



Viele Grüße
Karl

P.S. Übrigens ist die erste Aufgabe eine Anspielung auf ein []berühmtes Problem der Informatik. :-)



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Ziehen ohne Zurücklegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 So 03.10.2010
Autor: tj92

Hallo Karl. Danke für deine hilfreiche Erklärung. In der zweiten Aufgabe wäre „(Endspiel-)Kombination“ ein wichtiger Schlüsselbegriff. Allerdings beweist dies, dass die Reihenfolge doch von Bedeutung ist, da einer Kombination eine bestimmte Reihenfolge zugrunde liegt, oder sehe ich das falsch? Wieso ist die Reihenfolge trotzdem bei dieser Aufgabe nicht zu berücksichtigen und warum liegt eine "ungeordnete Stichprobe" vor?
Liebe Grüße, Thomas.

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Bezug
Ziehen ohne Zurücklegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 So 03.10.2010
Autor: Karl_Pech


> zweiten Aufgabe wäre „(Endspiel-)Kombination“ ein
> wichtiger Schlüsselbegriff. Allerdings beweist dies, dass
> die Reihenfolge doch von Bedeutung ist, da einer
> Kombination eine bestimmte Reihenfolge zugrunde liegt, oder
> sehe ich das falsch?


Du siehst das falsch. Siehe dir den entsprechenden []Artikel aus Wikipedia, den ich schon in meiner vorherigen Antwort erwähnt habe, nochmal an.
Bezug
                                
Bezug
Ziehen ohne Zurücklegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 So 03.10.2010
Autor: tj92

Wow! Tatsächlich! Ich danke dir!
LG, Thomas.
Bezug
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