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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mo 21.02.2011 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | Ein Kapital von Euro 5.000 wird für 6 Jahre zu einem Jahreszinssatz von
4 1/8% p.a. veranlagt. Die Zinsen werden kapitalisiert.
a) Über welches Endkapital verfügen Sie, wenn die Zinsen stetig nachschüssig ausgeschüttet werden?
b) Wie hoch ist der nachschüssige Effektiv-Zinssatz dieser Veranlagung? |
zu a:
Kn = K0 [mm] *r^n
[/mm]
Kn = 5000 * [mm] 1,04125^7
[/mm]
Kn = 6372,36
Aber ich brauche die zinseszinsen noch oder?
weil das scheint mir zu wenig. und das mit dem nachschüssig.. aber in welcher formel wird das berücksichtig?..
zu b. dazu brauche ich mal a bzw. weil a ja schon nachschüssig ist muss es doch 4 1/8% oder gibts einen unterschied zwischen:
"wenn die Zinsen stetig nachschüssig ausgeschüttet werden?"
und
"Effektiv-Zinssatz"
?
danke schon mal herzlichst!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo sax318,
> Ein Kapital von Euro 5.000 wird für 6 Jahre zu einem
> Jahreszinssatz von
> 4 1/8% p.a. veranlagt. Die Zinsen werden kapitalisiert.
>
> a) Über welches Endkapital verfügen Sie, wenn die Zinsen
> stetig nachschüssig ausgeschüttet werden?
>
[mm] K_t [/mm] = [mm] K_0*e^{i*t}
[/mm]
> b) Wie hoch ist der nachschüssige Effektiv-Zinssatz dieser
> Veranlagung?
[mm] K_0 [/mm] * [mm] q^n [/mm] = [mm] K_n
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 21.02.2011 | | Autor: | sax318 |
Hallo,
super vielen dank für die rasche antwort.
Kt = Kapital nach n Jahren
K0 = Anfangskapital
e = eulersche Zahl?
i = ?
t = jahre?
und diesen betrag dann in die zweite eingesetzt aber ohen zinsen - dann die zinsen berehcnen korrekt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 21.02.2011 | | Autor: | sax318 |
ähhm..
zu i:
wie kann ich Kn wissen, wenn ich Kn .. naja Kt berechnen soll?..
oder ist Kn = K0 * [mm] q^n [/mm] ?
das wäre dann 6372,36
also wäre i dann: 0,012200424
6372,36/ 5000 = 1,274472
1,274472-1 = 0,274472
1,274472^(1/20)
1,012200424-1=0,012200424
korrekt?
also dann zurück zur formel:
Kt = K0 *e^(i*t)
Kt = gefragt
K0 = 5000
e = 2,71828183
i = 0,012200424
t=2106
K2106 = 5000 *e^(0,012200424*2106)
K2106 = 5000 *e^25,69409294
K2106 = 5000 * 1,4414..E11
K2106 = 7,207303115e14
.. eine wirklich nciht schöne zahl..
nehme an i ist völlig falsch?..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> zu i:
>
> wie kann ich Kn wissen, wenn ich Kn .. naja Kt berechnen
> soll?..
> oder ist Kn = K0 * [mm]q^n[/mm] ?
>
> das wäre dann 6372,36
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
i = [mm] \wurzel[6]{\bruch{6.372,36}{5.000}} [/mm] -1
i = 0,04125 = 4,125 %
>
> also wäre i dann: 0,012200424
????
>
> 6372,36/ 5000 = 1,274472
>
davon die 6. Wurzel noch berechnen
> also dann zurück zur formel:
> Kt = K0 *e^(i*t)
>
> Kt = gefragt
> K0 = 5000
> e = 2,71828183
> i = 0,012200424
> t=2106
>
[mm] K_n [/mm] = [mm] 5.000*e^{0,04125*6}
[/mm]
[mm] K_n [/mm] = 6.404,10
i = [mm] \wurzel[6]{\bruch{6.404,10}{5.000}} [/mm] -1
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 21.02.2011 | | Autor: | sax318 |
i = 0,04125
habs schon gesehen herzlichen Dank.
alles geklärt uaaar cool 
ABER wie rechne ich mit dieser formel jetzt mit genauen tagen?
habe ein ähnlcihes beispiel wo mir 2 jahre, 2 monate und 4 tage (30/360) gegeben werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Di 22.02.2011 | | Autor: | sax318 |
Einem Sparer werden bei einfacher (linearer) Verzinsung (Zinssatz 4,0 % p. a.) nach
a) 3 Jahren
Kn = K0 * e^(i*t)
5000 = K0 * e^(0,04*3)
5000 = K0 * e^(0,12)
K0 = 4434,60
b) 3 Jahren 2 Monaten 6 Tagen (30/360)
1/360 = 0,0027777777777777777777777777777778
X 6 = 0,016666666666666666666666666666667
x 30 x 2= 0,16666666666666666666666666666667
= 3,183
Kn = K0 * e^(i*t)
5000 = K0 * e^(0,04*3,183)
5000 = K0 * e^(0,12733333333333333333333333333331)
K0 = 4402,2007178347516744144870701321
c) 244 Tagen (30/360)
1/360 = 0,0027777777777777777777777777777778
*277=0,769444444444444444444444444229
Kn = K0 * e^(i*t)
5000 = K0 * e^(0,04*0,769444444444444444444444444229)
5000 = K0 * e^(0,03077777777777777777777777776916)
K0 = 4848,46
den Betrag von 5.000 Euro ausbezahlt bekommen.
Welchen Barwerten entspricht die Auszahlung heute?
alles korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Di 22.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo sax318,
> Einem Sparer werden bei einfacher (linearer) Verzinsung
> (Zinssatz 4,0 % p. a.) nach
>
> a) 3 Jahren
>
> Kn = K0 * e^(i*t)
> 5000 = K0 * e^(0,04*3)
> 5000 = K0 * e^(0,12)
> K0 = 4434,60
>
In der Regel ist nicht die stetige Verzinsung vorzunehmen; es sei denn, dass dies in der Aufgabe ausdrücklich gefordert wird.
Daher meine Rechnung:
[mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{5.000}{1+0,04*3}
[/mm]
[mm] K_0 [/mm] = ´4.464,29
> b) 3 Jahren 2 Monaten 6 Tagen (30/360)
Hier muss bestimmt die gemischte Verzinsung vorgenommen werden.
> 1/360 = 0,0027777777777777777777777777777778
> X 6 = 0,016666666666666666666666666666667
> x 30 x 2= 0,16666666666666666666666666666667
> = 3,183
>
> Kn = K0 * e^(i*t)
> 5000 = K0 * e^(0,04*3,183)
> 5000 = K0 * e^(0,12733333333333333333333333333331)
> K0 = 4402,2007178347516744144870701321
>
> c) 244 Tagen (30/360)
> 1/360 = 0,0027777777777777777777777777777778
> *277=0,769444444444444444444444444229
>
> Kn = K0 * e^(i*t)
> 5000 = K0 * e^(0,04*0,769444444444444444444444444229)
> 5000 = K0 * e^(0,03077777777777777777777777776916)
> K0 = 4848,46
>
> den Betrag von 5.000 Euro ausbezahlt bekommen.
> Welchen Barwerten entspricht die Auszahlung heute?
>
>
Viele Grüße
Josef
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