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| Aufgabe | (i)
Man wirft einen Würfel und danach eine Münze so oft, wie Augen auf dem Würfel erscheinen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k-mal Kopf erscheint?
(ii)
Ein Würfelwurf wird für eine zufällige Augenzahl N an Wiederholungen durchgeführt. Sei [mm] A_{i} [/mm] das Ereignis, dass N=i. Die Wahrscheinlichkeit für [mm] A_{i} [/mm] sei gegeben durch [mm] P(A_{i} =2^{-i} [/mm] , i [mm] \ge [/mm] 1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die größte Augenzahl nach N Würfen r beträögt (1 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 6)
(iii)
Man betrachtet n Lügner [mm] I_{1},...,I_{n}. I_{1} [/mm] erhält die Informatin in der Form ja oder nein, gibt dies weiter an [mm] I_{2} [/mm] und so weiter bis [mm] I_{n} [/mm] die Information bekannt gibt. [mm] I_{j} [/mm] gibt mit Wahrscheinlichkeit p, 0<p<1, das witer was er gehört hat, mit Wahrscheinlichkeit 1-p gibt er das Gegenteil weiter.
Man berechne die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{n} [/mm] dafür, dass die Information richtig durchgegeben wurde. Was passiert für n [mm] \rightarrow\infty [/mm] ? |
Hallo
(i)
ich hab es mit der Binominalverteilung versucht und kam dann auf
P({k})= [mm] \vektor{w \\ k}p^{k}(1-p)^{w-k}=\vektor{w \\ k}(\bruch{1}{2})^{w}
[/mm]
jetzt hab ich aber das Problem, dass ich nicht weiß, ob ich jetzt w weiß oder nicht, deswegen könnte ja auch
[mm] P({k})=\bruch{1}{6}\summe_{w=1}^{6} \vektor{w \\ k}p^{k}(1-p)^{w-k}
[/mm]
(ii)
hier komme ich gar nicht zurecht
[mm] P(A_{i}) [/mm] sagt dann was genau? dass ich zu [mm] 2^{-i} [/mm] i-mal würfeln kann?
und wie genau beschreibe ich eigentlich mein problem?
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass wenn ich r würfel, die anderen augenzahlen kleiner gleich r ist?
(iii)
hier habe ich mir eine Zeichnung gemacht und weil zum beispiel wwf=wfw=fww ist habe ich ja dann n+1 ausgänge
naja auf jeden fall habe ich durch die skizzen die vermutung:
P({richtige Information})= [mm] \begin{cases} \summe_{m=0}^{\bruch{n}{2}}\vektor{n\\k-1}p^{2m}(p-1)^{2m}, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \summe_{m=0}^{\bruch{n-1}{2}}\vektor{n\\k-1}p^{2m+1}(p-1)^{2m}& \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Ich weiß es ist nicht sehr viel was ich hier liefern kann, wäre aber toll, wenn mir jemand bei diesen Problemen helfen kann
Miau
Katze
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Sa 05.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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