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| Aufgabe | Bei einem Spiel mit einem regulären Tetraeder werden das Auftreten einer eins als Misserfolg und das Auftreten einer 2, 3 und 4 als Erfolg angesehen.
Bestimme die verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der Erfolge bei 6fachen Tetraederwurf.
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Brauche dringend Hilfe!
Ich kann mit dieser Aufgabe überhaupt nichts anfangen, weil mir der Begriff der Zufallsgröße nichts sagt.
Hab schon zahlreiche Definitionen gefunden... aber wird mir nicht klar... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mi 11.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
die Zufallsgröße meistens X genannt, nimmt Werte an, die du dir definierst.
Wenn du sagst das die Zufallsgröße die Anzahl der Erfolge beim sechsfachen Wurf sein soll, dann kann diese Zufallsgröße alle Werte von 0 bis 6 annehmen, da du den Tetraeder ja insgesamt sechsmal wirfst und jedesmal hast du die Möglichkeit eine 1 zu würfeln oder eine 2,3,4.
Jedesmal wenn du eine 1 wirfst ist das eine Niete und jedesmal bei den anderen Ziffern ist es ein Erfolg.
Also, wenn du nun sechsmal wirfst ist es doch möglich, dass du sechsmal die 1 wirfst, also 0 Erfolge hast. Du kannst aber auch fünfmal die 1 werfen und einmal eine der drei anderen Ziffern, dann hast du 1 Erfolg usw. Das heisst alle Werte von 0 bis 6 können angenommen werden.
Wenn alle Werte von 0 bis n="Anzahl der Würfe" angenommen werden können und sich die Trefferwahrscheinlichkeit von Wurf zu Wurf nicht ändert, ist die Zufallsgröße binomial verteilt, das heisst du kannst dir die Wahrscheinlichkeiten, die du für deine Wahrscheinlichkeitsverteilung brauchst ganz einfach über die Bernoullikette ausrechnen. Jedesmal natürlich mit den entsprechenden Werten. Dies wird ja wahrscheinlich nicht all zu schwer sein.
Du musst dir halt die Trefferwahrscheinlichkeit für einen Erfolg definieren und dein n=6 hast du ja auch schon gegeben und dann jeweils dein k="Anzahl der Treffer" also in deinem Fall die Anzahl der Erfolge anpassen.
Ich hoffe ich konnte dir auf die Sprünge helfen.
Gruß,
clwoe
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