Zus. Trapezformel < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] I:=\integral_{0}^{1}{e^{-x^{2}} dx}
[/mm]
Berechnen Sie mit Hilfe der zusammengesetzten Trapezregel und der zugehörigen Fehlerabschäatzung:
[mm] |I(f)-T_{h}(f)|\le\bruch{h^2}{12}max|f''(x)|
[/mm]
eine Näherung N für I mit einer Genauigkeit von [mm] |I-N|\le3*10^{-3} [/mm] |
hi@all
ich hab ein problem bei dieser aufgabe, und zwar weiß ich nicht, wie oft ich hier die trapezregel schachteln muss.
also h ist schon mal 1/2 ((b-a)/2) und das maximum der 2. Abl ist -2
=> [mm] |I(f)-T_{h}(f)|\le [/mm] 1/24
aber was bringt mir das jetzt?
woher weiß ich, wie groß das n ist?
wenn ich einfach mal ein paar werte in die zus. trapezformel einsetzte:
[mm] \bruch{h}{2}*[f(a)+f(b)+2*\summe_{i=1}^{n-1}f(a+h*i)]
[/mm]
[mm] 1/4*[0+e^{-1}+2*(e^{-1/4}+e^{-1}+e^{-2,25}+e^{-4}+...)], [/mm] aber das läuft nicht gegen 0.747, was laut derive bei dem integral rauskommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 14.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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