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| Aufgabe | | Zeige, dass die Gleichung [mm] (x-1)*e^x/(x^2-3)=sinx [/mm] mindestens eine Lösung im Intervall [-1;1,5] hat! |
Ich habe jeweils -1 und anschließend 1,5 eingesetzt.
Man erhält f(-1)=-1,2 und f(1,5)= 3,98, somit gilt :f(-1)<f(1,5).
Das heißt, zwischen -1 und 1,5 liegt eine Lösung , eine Nullstelle.
Laut Zwischenwertsatz muss aber noch gezeigt werden, dass Stetigkeit vorliegt.
Richtig?
Und wie zeige ich für diese Gleichung Stetigkeit?
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Hallo photonendusche,
> Zeige, dass die Gleichung [mm](x-1)*e^x/(x^2-3)=sinx[/mm] mindestens
> eine Lösung im Intervall [-1;1,5] hat!
> Ich habe jeweils -1 und anschließend 1,5 eingesetzt.
> Man erhält f(-1)=-1,2 und f(1,5)= 3,98, somit gilt
> :f(-1)<f(1,5).
> Das heißt, zwischen -1 und 1,5 liegt eine Lösung , eine
> Nullstelle.
> Laut Zwischenwertsatz muss aber noch gezeigt werden, dass
> Stetigkeit vorliegt.
> Richtig?
Ja, genauer für die Funktion [mm]g(x)=\frac{(x-1)\cdot{}e^x}{x^2-3}-\sin(x)[/mm]
> Und wie zeige ich für diese Gleichung Stetigkeit?
Nun, als Komposition stetiger Funktionen ist der Zähler stetig in ganz [mm]\IR[/mm], der Sinus auch, einzig der Nenner [mm]x^2-3[/mm] macht Probleme bei [mm]x^2-3=0[/mm], also bei [mm]x=\pm\sqrt{3}[/mm]
Zum Glück liegen diese Pole außerhalb des betrachteten Intervalls 
Du bist also mit ein wenig verbaler Begründung fertig.
Gruß
schachuzipus
</f(1,5).
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