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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Stern123 |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu Umformugen von Gleichungen mit Matrizen und Vektoren.
A ist eine quadratische n-dimensionale Matrix, x ein n-dimensionaler Vektor.
Ich verstehe nicht ganz, warum ich aus $ [mm] x^{T}Ax \ge [/mm] $ 0 (Definition von positiver Semidefinitheit einer Matrix) nicht Folgendes ableiten darf (indem ich von links mit $ [mm] (x^{T})^{-1} [/mm] $ multipliziere):
Ax $ [mm] \ge [/mm] $ 0
Kann mir das jemand erklären?
Viele Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Sa 05.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo zusammen,
Hallo
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> ich habe eine Frage zu Umformugen von Gleichungen mit
> Matrizen und Vektoren.
>
> A ist eine quadratische n-dimensionale Matrix, x ein
> n-dimensionaler Vektor.
> Ich verstehe nicht ganz, warum ich aus [mm]x^{T}Ax \ge[/mm] 0
> (Definition von positiver Semidefinitheit einer Matrix)
> nicht Folgendes ableiten darf (indem ich von links mit
> [mm](x^{T})^{-1}[/mm] multipliziere):
> Ax [mm]\ge[/mm] 0
[mm] A\cdot\vec{x} [/mm] ergibt einen Vektor, kein Skalar.
Außerdem ist die Multiplikation [mm] $(x^{T})^{-1}\cdot0$ [/mm] nicht definiert, selbst wenn du den Skalar 0 als [mm] 1$\times$1-Matrix [/mm] anssiehst.
> Kann mir das jemand erklären?
> Viele Grüße!
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 05.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Selbst, wenn du mir inzwischen per Persönlicher Nachricht mitgeteilt hast, dass du den Fehler gefunden hast, solltest du deine Frage stehenlassen.
Marius
Deine Originalfrage war:
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu Umformugen von Gleichungen mit Matrizen und Vektoren.
A ist eine quadratische n-dimensionale Matrix, x ein n-dimensionaler Vektor.
Ich verstehe nicht ganz, warum ich aus $ [mm] x^{T}Ax \ge [/mm] $ 0 (Definition von positiver Semidefinitheit einer Matrix) nicht Folgendes ableiten darf (indem ich von links mit $ [mm] (x^{T})^{-1} [/mm] $ multipliziere):
Ax $ [mm] \ge [/mm] $ 0
Kann mir das jemand erklären?
Viele Grüße!
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