ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | bilde die ableitung folgender funktionen:
a) [mm] f(x)=(2x-1)^7
[/mm]
b)f(x)=wurzel sinx
d)f(x)=cos x/sin x
[mm] g)f(x)1+x/x^2 [/mm] |
ich verstehe nicht so ganz wie man auf die lösungen kommt
a) [mm] 7(2x-1)^6 [/mm] mal 2 woher kommt die 2?
b)komme hier nicht auf das richtige ergebnis
d) -sin^2x- cos^2x/sin^2x= -1/sin^2x woher kommt der cos? und warum -1 beim vereinfachen des bruchs?
g) da komme ich gar nicht auf das richtige ergebnis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 02.11.2008 | | Autor: | cyrus86 |
a) kettenregel : die innere ableitung der funktion ist 2, deshalb mal 2
b) hier ist es ja auch nich anders : [mm] \wurzel{sinx} [/mm] ist doch nichts anderes als [mm] \(sinx^{1/2} [/mm] dann genauso wie in a), dass müsstest du ja hinbekommen
c) hier wendest du die quotihentenregel an und zu der verinfachung:
[mm] \sin²x [/mm] = (1/2)(1-cos2x)
[mm] \cos²x [/mm] = (1/2)(1+cos2x)
das findest du in deiner formeldsammlung und kürzt sich dann weg.
d) hier musst deine deine funktion nicht eindeutig \ [mm] f(x)=1+x²/x [/mm] ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 So 02.11.2008 | | Autor: | cyrus86 |
zu c) der cos kommt von der quotientenregel
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| Aufgabe | f(x)= 1+x/x²
f`(x)=1 [mm] x²-2x(1+x)/x^4=x(x-2(1+x)/x^4=-2+x/x^3 [/mm] |
das ist die lösung, aber wie kommt man auf die drauf?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 So 02.11.2008 | | Autor: | moody |
> f(x)= 1+x/x²
> f'(x)=1 [mm]x²-2x(1+x)/x^4=x(x-2(1+x)/x^4=-2+x/x^3[/mm]
> das ist die lösung, aber wie kommt man auf die drauf?
Da wurde die Quotientenregel angewendet:
f(x) = [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{u'(x)*v(x) - v'(x)*u(x)}{v(x)^2} [/mm]
In deinem Fall ist:
u(x) = 1+x
u'(x) = 1
v(x) = [mm] x^2
[/mm]
v'(x) = 2x
einsetzen:
f'(x) = [mm] \bruch{1*x^2 - 2x*(1+x)}{x^{2^2}} [/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{1*x^2 - 2x*(1+x)}{x^{4}} [/mm]
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> bilde die ableitung folgender funktionen:
> a) [mm]f(x)=(2x-1)^7[/mm]
> b)f(x)=wurzel sinx
> d)f(x)=cos x/sin x
> [mm]g)f(x)1+x/x^2[/mm]
> ich verstehe nicht so ganz wie man auf die lösungen kommt
> a) [mm]7(2x-1)^6[/mm] mal 2 woher kommt die 2?
> b)komme hier nicht auf das richtige ergebnis
> d) -sin^2x- cos^2x/sin^2x= -1/sin^2x woher kommt der
> cos? und warum -1 beim vereinfachen des bruchs?
> g) da komme ich gar nicht auf das richtige ergebnis
Du solltest unbedingt den Formeleditor oder wenigstens
korrekt gesetzte Klammern benutzen, um die Terme
überhaupt lesbar zu machen !
Für g) musst du nur die Quotientenregel konsequent
anwenden und den entstandenen Term vereinfachen:
[mm] f(x)=\bruch{1+x}{x^2}
[/mm]
u=1+x u'=1
[mm] v=x^2 [/mm] v'=2x
[mm] f'(x)=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2}=\bruch{1*x^2-(1+x)*2x}{x^4}=\bruch{-x^2-2x}{x^4}= -\bruch{x+2}{x^3}
[/mm]
Es ginge alternativ auch so:
[mm] f(x)=\bruch{1+x}{x^2}=x^{-2}+x^{-1}
[/mm]
[mm] f'(x)=-2*x^{-3}-x^{-2}=-\left(\bruch{2}{x^3}+\bruch{1}{x^2}\right)= -\bruch{2+x}{x^3}
[/mm]
LG
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