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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Ähnlichkeit von Matrizen
Ähnlichkeit von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ähnlichkeit von Matrizen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:52 Mo 09.01.2017
Autor: noglue

Aufgabe
Sei [mm] A\in M(n\times [/mm] n, K) eine bel. quadrat. Matrix mit EInträgen aus deinem Körper K. Zeige, dass die Matrizen A und [mm] A^t [/mm] zueinander ähnlich sind.

Hallo,

ich habe mir folgendes überlegt, dass ich erstmal die äquivalent von [mm] A-tE_n [/mm] und [mm] A^t-tE_n [/mm] über K[t] zeige und anhand diese dann folgern kann, dass A und [mm] A^t [/mm] ähnlich zuei´nander sind.

Wir wissen [mm] A-tE_n \sim_{K(t)} D=diag(t^{d_1},...,t^{d_r},0,..,0) [/mm] mit [mm] d_i|d_{i+1} [/mm] und

[mm] D=D^t [/mm] also

[mm] (A-tE_n) \sim_{K(t)} D\sim_{K(t)} D^t\sim_{K(t)} (A^t-tE_n) [/mm]

also ex. P,Q [mm] \in Gl_2(K) [/mm] mit [mm] (A-tE_n)=P(A^t-tE_n)Q [/mm]

damit ist  [mm] (A-tE_n) \sim_{K(t)} (A^t-tE_n) \Rightarrow [/mm] A und [mm] A^t [/mm] sind ähnlich zueinander.

Stimmt das? Ich bin für jeden Tipp dankbar.

        
Bezug
Ähnlichkeit von Matrizen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Mi 11.01.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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