matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraÄquivalenzrelation
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Algebra" - Äquivalenzrelation
Äquivalenzrelation < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Äquivalenzrelation: Fragestellung unklar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 So 14.10.2007
Autor: slash

Aufgabe
Man prüfe, ob in der Menge [mm] $\IZ$ [/mm] der ganzen Zahlen für jede feste natürliche Zahl $m$
$a [mm] \equiv [/mm] b\ (m) [mm] \gdw m\text{ teilt die Differenz } [/mm] b - a$ eine Äquivalenzrelation ist.

Ich verstehe "m [mm] \equiv [/mm] b (m)" ... was soll das heißen?

Danke, slash.

        
Bezug
Äquivalenzrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 So 14.10.2007
Autor: holwo

Hallo slash!

das ist deine definition von "a ist äquivalent zu b"

also a ist äquivalent zu b, genau dann wenn  für jede natürliche zahl m, m teilt (b-a)

du musst diese definition von äquivalenz benutzen, um zu zeigen, dass diese relation ( [mm] \equiv [/mm] ) eine äquivalenzrelation ist.
Dazu musst du Reflexivität, Symmetrie und Transitivität nachweisen, indem du deine definition benutzt, []siehe

Ein anderes beispiel, ein triviales, wäre a [mm] \equiv [/mm] b gdw. a=b das kann man dann direkt nachweisen.

Wichtig ist bei dem beweis, du benutzt immer die gegebene definition, wann zwei elemente deiner menge äquivalent sind

Warum a [mm] \equiv [/mm] b(m) heißt und nicht einfach a [mm] \equiv [/mm] b .. weil dein m fest ist und du ihn auf der rechten seite benutzt (m teilt (b-a) ) . m ist zwar eine beliebige natürliche zahl, aber sobald du eine ausgewählt hast, ist sie fest, und dann prüfst du ob diese m (b-a) teilt, dann die nächste natürliche zahl usw

Aber sonst würde es auch einfach "a [mm] \equiv [/mm] b" heißen

Bezug
        
Bezug
Äquivalenzrelation: a kongruent b modulo m
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:50 Mo 15.10.2007
Autor: Marc

Hallo slash,

> Man prüfe, ob in der Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen für jede
> feste natürliche Zahl [mm]m[/mm]
> [mm]a \equiv b\ (m) \gdw m\text{ teilt die Differenz } b - a[/mm]
> eine Äquivalenzrelation ist.
>  Ich verstehe "m [mm]\equiv[/mm] b (m)" ... was soll das heißen?

Das ist einfach eine Schreibweise. Was sie bedeutet, ist ja in der Aufgabe angegeben: [mm] $m\text{ teilt die Differenz } [/mm] b - a$.

Gelesen wird $a [mm] \equiv [/mm] b\ (m) $: a ist kongruent b modulo m.

Eine andere verbreitet Schreibweise dafür ist: $a [mm] \equiv [/mm] b\ [mm] \pmod{m}$ [/mm]

Viele Grüße,
Marc

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]