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Hallo liebe Leute,
sitze an einer großen Aufgabe, die ich auch teilweise schon gelöst habe. Allerdings sind jetzt 2 Punkte offen, wo ich einfach keine Idee/Ansatz finde. Muss noch zwei Sachen zeigen. Habe das ganze mal in einem gif zusammengestellt. Vielleicht kann mir ja jemand einen Hinweis liefern. Wäre sehr lieb!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank im Voraus,
LG Janine
P.S. Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt, aber leider keine Antwort erhalten.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo und guten Morgen Janine,
zum Teil 1: Du musst zeigen, daß [mm] \equiv_k [/mm] reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Reflexivität: Zu zeigen: Für alle [mm] z\in\IZ [/mm] gilt [mm] z\equiv_k [/mm] z.
Aber nach Def. von [mm] \equiv_k [/mm] ist doch [mm] z\equiv_k [/mm] z genau dann, wenn k|z-z, d.h k|0,
und dies ist ja der Fall. Also gilt reflexivität.
Symmetrie: Zu zeigen ist: Aus [mm] x\equiv_k [/mm] y folgt stets [mm] y\equiv_k [/mm] x.
[mm] x\equiv_k [/mm] y [mm] \:\Leftrightarrow\:\: k|(x-y)\:\Rightarrow \:\: [/mm] k| [mm] (y-x)\:\Leftrightarrow\:\: y\equiv_k [/mm] x
Transitivität: Benutze wieder die Definition und die Tatsache, dass, wenn k| (x-y) und k|(y-z), dann auch k|(x-z) gilt (warum ?).
Seh's grad: Das war ja gar nicht zu zeigen. Na, egal...
Zu zeigen weiterhin: Die folgende Addition
[mm] [n+m]_k\:\: =:\:\: [n]_k+[/mm] [m]_k
ist wohldefiniert .
Bemerkung: Es ist nur die Wohldefinitheit zu zeigen. Man kann nicht zeigen, daß [mm] [n+m]_k\:\: =\:\: [n]_k+[/mm] [m]_k gilt, denn das ist die
Definition der Addition !
Zu zeigen ist also: Wenn [mm] n\equiv_k [/mm] n' und [mm] m\equiv_k [/mm] m', so folgt auch [mm] (n+m)\equiv_k [/mm] (n'+m').
Setz hier jetzt wieder die Def. ein, dann siehst Du sofort, warum das tatsächlich der Fall ist.
Ebenso für die Multplikation.
Bei der 2. ist also zu zeigen: Zu jedem [mm] z\in\IZ [/mm] gibt es genau ein [mm] i\in R_k [/mm] mit [mm] z\equiv_k [/mm] i.
Das sollte doch machbar sein, oder ?
Frohes Schaffen,
Gruss,
Mathias
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Hallo Mathias!
Was soll ich sagen: vielen, vielen lieben Dank für Deine Mühe!!! Ich habe das jetzt dank dir super verstanden und auch vernünftig niederschreiben können! Supi! Nochmal dankeschön!
Liebe Grüße,
Janine
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